Na �gura estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferências: C (de raio 3 e centro O ) e C (de raio 1 e centro O ), tangentes entr...

Para encontrar a equação da reta t, precisamos determinar as coordenadas dos pontos P e Q. Como as circunferências são tangentes entre si, o segmento OP é a soma dos raios das circunferências, ou seja, OP = 3 + 1 = 4. Além disso, o triângulo OPQ é retângulo em P e Q, pois a reta t é tangente às circunferências nesses pontos. Portanto, temos que PQ é a hipotenusa desse triângulo e seu comprimento é igual à diferença dos raios das circunferências, ou seja, PQ = 3 - 1 = 2. Agora, podemos determinar as coordenadas dos pontos P e Q. Como a reta t é tangente às circunferências nos pontos P e Q, temos que OP e OQ são perpendiculares à reta t. Além disso, OP e OQ são raios das circunferências, portanto, têm comprimento 3 e 1, respectivamente. Assim, podemos escrever as coordenadas dos pontos P e Q como: P = (xP, yP) = (3, 2) Q = (xQ, yQ) = (1, 4) Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa pelos pontos P e Q: (y - yP)/(x - xP) = (yQ - yP)/(xQ - xP) Substituindo os valores, temos: (y - 2)/(x - 3) = 2/-2 Simplificando, temos: (y - 2)/(x - 3) = -1 Multiplicando ambos os lados por (x - 3), temos: y - 2 = -x + 3 Finalmente, isolando y, temos: y = -x + 5 Portanto, a equação da reta t é y = -x + 5, que corresponde à alternativa (d).