Calculando a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, teremos: A) B) C) X D) E)

Para calcular a integral ∫ex sen(x) dx pelo método da integração por partes, devemos escolher u e dv da seguinte forma: u = sen(x) --> du/dx = cos(x) dv = ex dx --> v = ex Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: ∫ex sen(x) dx = - ex cos(x) + ∫ex cos(x) dx Agora, escolhemos novamente u e dv: u = cos(x) --> du/dx = -sen(x) dv = ex dx --> v = ex Aplicando novamente a fórmula da integração por partes, temos: ∫ex sen(x) dx = - ex cos(x) + ex sen(x) - ∫ex sen(x) dx Somando ∫ex sen(x) dx em ambos os lados, temos: 2∫ex sen(x) dx = - ex cos(x) + ex sen(x) Dividindo por 2, temos: ∫ex sen(x) dx = (ex sen(x) - ex cos(x))/2 Portanto, a alternativa correta é a letra C.