Calculando a integral ∫1e x2 lnx dx pelo método da integração por partes, teremos: A) B) C) ( – 2e3 +1) X D) E)

Para calcular a integral ∫1e x^2 ln(x) dx pelo método da integração por partes, podemos usar a fórmula: ∫u dv = uv - ∫v du Vamos escolher u = ln(x) e dv = x^2 dx. Então, temos du = (1/x) dx e v = (1/3) x^3. Aplicando a fórmula, temos: ∫1e x^2 ln(x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - ∫(1/3) x^3 (1/x) dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/3) ∫x^2 dx = (1/3) x^3 ln(x) - (1/3) (1/3) x^3 + C = (1/3) x^3 ln(x) - (1/9) x^3 + C Portanto, a alternativa correta é a letra C) ( – 2e^3 +1).