08 – Um marceneiro dividiu uma tábua de 70 cm de comprimento em dois pedaços. Sabendo que os pedaços foram divididos na razão de 3 para 4, determin...

Para determinar a diferença entre a medida do comprimento do maior e a do menor pedaço, podemos usar a razão de divisão dada. A razão de 3 para 4 significa que o primeiro pedaço tem 3 partes e o segundo pedaço tem 4 partes. Vamos chamar o comprimento do primeiro pedaço de x e o comprimento do segundo pedaço de y. Sabemos que a soma dos comprimentos dos dois pedaços é igual ao comprimento total da tábua, que é 70 cm. Portanto, temos a seguinte equação: x + y = 70 Além disso, sabemos que a razão entre os comprimentos é de 3 para 4, o que significa que: x/y = 3/4 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y. Multiplicando a segunda equação por 4, temos: 4x = 3y Agora podemos substituir esse valor de 4x na primeira equação: 4x + x = 70 5x = 70 Dividindo ambos os lados por 5, encontramos: x = 14 Agora podemos substituir o valor de x na segunda equação para encontrar y: 14/y = 3/4 Multiplicando ambos os lados por y, temos: 14 = (3/4)y Multiplicando ambos os lados por 4/3, encontramos: (4/3) * 14 = y y = 56/3 A diferença entre a medida do comprimento do maior e a do menor pedaço é dada por: 56/3 - 14 = 14/3 Portanto, a diferença entre a medida do comprimento do maior e a do menor pedaço é de aproximadamente 4,67 cm.