O centro da superfície esférica de equação x² + y² + z² + 2x - 6z + 9 = 0 é: (-1, 0, 3)

Para determinar o centro da superfície esférica, precisamos reescrever a equação na forma canônica. A equação da superfície esférica é dada por (x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r², onde (h, k, l) é o centro da esfera e r é o raio. Vamos reescrever a equação dada: x² + y² + z² + 2x - 6z + 9 = 0 Agrupando os termos: (x² + 2x) + y² + (z² - 6z) + 9 = 0 Completando o quadrado para x e z: (x² + 2x + 1) + y² + (z² - 6z + 9) + 9 - 1 - 9 = 0 Simplificando: (x + 1)² + y² + (z - 3)² = 1 Comparando com a forma canônica, temos: (h, k, l) = (-1, 0, 3) Portanto, o centro da superfície esférica é (-1, 0, 3).