Uma embalagem de pizza é feita a partir de um pedaço retangular de papelão medindo 20 cm por 40 cm. Para tanto, são cortados seis quadrados de igua...

Para encontrar o valor de X que maximiza o volume da embalagem, precisamos determinar a relação entre o volume e o comprimento dos lados dos quadrados cortados. Primeiro, vamos determinar a altura da embalagem. Sabemos que o retângulo original tem dimensões de 20 cm por 40 cm. Ao cortar os quadrados, cada lado do retângulo será reduzido em 3X cm (3 quadrados de cada lado). Portanto, a altura da embalagem será de (20 - 2X) cm. Agora, vamos determinar a base da embalagem. A base será formada pela soma das áreas dos seis quadrados cortados. Cada quadrado terá lados de comprimento X cm, então a área de cada quadrado será X^2 cm². Portanto, a base da embalagem será de 6X^2 cm². Agora, podemos calcular o volume da embalagem multiplicando a base pela altura: Volume = base x altura Volume = 6X^2 * (20 - 2X) Para encontrar o valor de X que maximiza o volume, podemos derivar a função do volume em relação a X e igualar a zero: d(Volume)/dX = 0 Ao derivar e simplificar a expressão, encontramos: 12X^2 - 240X + 240 = 0 Podemos dividir toda a equação por 12 para simplificar ainda mais: X^2 - 20X + 20 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando o método de Bhaskara ou completando o quadrado. Ao resolver a equação, encontramos duas raízes: X = 10 ± √20. No entanto, precisamos determinar qual dessas raízes maximiza o volume da embalagem. Ao substituir esses valores na função do volume, podemos calcular o volume correspondente a cada raiz. Ao substituir X = 10 + √20, encontramos um volume negativo, o que não faz sentido no contexto do problema. Portanto, descartamos essa raiz. Ao substituir X = 10 - √20, encontramos um volume positivo. Portanto, essa é a resposta correta. Portanto, o valor de X que maximiza o volume da embalagem é aproximadamente 10 - √20. Resposta: D) 3,7