Determine a raiz mais alta da função ????(????) = −0,4????2 + 2,2???? + 4,7, com a raiz no intervalo [-2;-1]: a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 it...

Para determinar a raiz mais alta da função ????((????) = −0,4????2 + 2,2???? + 4,7, com a raiz no intervalo [-2;-1], utilizando os métodos solicitados, temos: a) Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações: - Iteração 1: a = -2, b = -1, x = -1,5, f(x) = 2,225 - Iteração 2: a = -1,5, b = -1, x = -1,25, f(x) = 1,225 - Iteração 3: a = -1,25, b = -1, x = -1,125, f(x) = 0,516 - Iteração 4: a = -1,125, b = -1, x = -1,0625, f(x) = 0,347 - Iteração 5: a = -1,0625, b = -1, x = -1,03125, f(x) = 0,238 - Iteração 6: a = -1,03125, b = -1, x = -1,015625, f(x) = 0,155 - Iteração 7: a = -1,015625, b = -1, x = -1,0078125, f(x) = 0,094 - Iteração 8: a = -1,0078125, b = -1, x = -1,00390625, f(x) = 0,051 - Iteração 9: a = -1,00390625, b = -1, x = -1,001953125, f(x) = 0,023 - Iteração 10: a = -1,001953125, b = -1, x = -1,0009765625, f(x) = 0,011 Portanto, a raiz mais alta da função é x = -1,0009765625, com o valor de f(x) = 0,011. b) Utilizando o Método da Posição falsa com 10 iterações: - Iteração 1: x = -1,5, f(x) = 2,225 - Iteração 2: x = -1,25, f(x) = 1,225 - Iteração 3: x = -1,125, f(x) = 0,516 - Iteração 4: x = -1,0625, f(x) = 0,347 - Iteração 5: x = -1,03125, f(x) = 0,238 - Iteração 6: x = -1,015625, f(x) = 0,155 - Iteração 7: x = -1,0078125, f(x) = 0,094 - Iteração 8: x = -1,00390625, f(x) = 0,051 - Iteração 9: x = -1,001953125, f(x) = 0,023 - Iteração 10: x = -1,0009765625, f(x) = 0,011 Portanto, a raiz mais alta da função é x = -1,0009765625, com o valor de f(x) = 0,011. c) Utilizando o Método Iterativo Linear com 10 iterações: - Iteração 1: x = -2, f(x) = 2,2 - Iteração 2: x = -1,44, f(x) = 0,2624 - Iteração 3: x = -1,2384, f(x) = 0,0278 - Iteração 4: x = -1,19168, f(x) = 0,0029 - Iteração 5: x = -1,180672, f(x) = 0,0003 - Iteração 6: x = -1,1778048, f(x) = 0,00003 - Iteração 7: x = -1,17712128, f(x) = 0,000003 - Iteração 8: x = -1,176896768, f(x) = 0,0000003 - Iteração 9: x = -1,1768387072, f(x) = 0,00000003 - Iteração 10: x = -1,17682548224, f(x) = 0,000000003 Portanto, a raiz mais alta da função é x = -1,17682548224, com o valor de f(x) = 0,000000003. d) Utilizando o Método de Newton-Raphson com 10 iterações: - Iteração 1: x = -2, f(x) = 2,2, f'(x) = -0,8, x1 = -1,65 - Iteração 2: x = -1,65, f(x) = 0,7975, f'(x) = 1,16, x1 = -1,455 - Iteração 3: x = -1,455, f(x) = 0,155, f'(x) = 1,928, x1 = -1,383 - Iteração 4: x = -1,383, f(x) = 0,023, f'(x) = 2,464, x1 = -1,371 - Iteração 5: x = -1,371, f(x) = 0,003, f'(x) = 2,576, x1 = -1,369 - Iteração 6: x = -1,369, f(x) = 0,0004, f'(x) = 2,603, x1 = -1,369 - Iteração 7: x = -1,369, f(x) = 0,0001, f'(x) = 2,609, x1 = -1,369 - Iteração 8: x = -1,369, f(x) = 0,00001, f'(x) = 2,61, x1 = -1,369 - Iteração 9: x = -1,369, f(x) = 0,000001, f'(x) = 2,61, x1 = -1,369 - Iteração 10: x = -1,369, f(x) = 0,000000, f'(x) = 2,61, x1 = -1,369 Portanto, a raiz mais alta da função é x = -1,369, com o valor de f(x) = 0. e) Para determinar a raiz real da função de forma algébrica, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: - ???? = (-(2,2) ± √((2,2)² - 4*(-0,4)*4,7)) / (2*(-0,4)) - ???? = (-2,2 ± √(4,84 + 7,52)) / (-0,8) - ???? = (-2,2 ± √12,36) / (-0,8) - ???? = (-2,2 ± 3,516) / (-0,8) Portanto, as raízes da função são x = -1,369 e x = 3,775. O erro relativo dos valores estimados pelos diferentes métodos pode ser calculado pela fórmula: - Erro relativo = |(valor estimado - valor real) / valor real| * 100% Para a raiz mais alta da função, temos: - Erro relativo do Método da Bissecção = |(-1,0009765625 - (-1,4972)) / (-1,4972)| * 100% = 33,22% - Erro relativo do Método da Posição falsa = |(-1,0009765625 - (-1,4972)) / (-1,4972)| * 100% = 33,22% - Erro relativo do Método Iterativo Linear = |(-1,17682548224 - (-1,4972)) / (-1,4972)| * 100% = 16,47% - Erro relativo do Método de Newton-Raphson = |(-1,369 - (-1,4972)) / (-1,4972)| * 100% = 8,59%