3a Questão Chico tem 1500 m de cerca com os quais pretende construir um cercado retangular em sua fazenda, para colocar a sua criação de pôneis. Qu...

Para encontrar as dimensões do cercado retangular de área máxima, vamos denotar o comprimento do cercado como L e a largura como W. Sabemos que o perímetro total do cercado será igual a 1500 m, e que uma parte do perímetro é ocupada pela porteira de comprimento 4 m.

O perímetro do cercado, excluindo a porteira, pode ser calculado pela fórmula:

2L + 2W = 1500 - 4

2L + 2W = 1496

Podemos reescrever essa equação como:

L + W = 748

A área do cercado é dada por A = L * W. Precisamos maximizar essa área.

Podemos usar a equação L + W = 748 para expressar L em termos de W:

L = 748 - W

Substituindo essa expressão de L na equação da área, temos:

A = (748 - W) * W

A = 748W - W^2

Agora, podemos encontrar o valor máximo de A derivando a equação em relação a W e igualando a zero:

dA/dW = 748 - 2W = 0

Isso nos dá:

2W = 748

W = 748 / 2

W = 374

Substituindo esse valor de W na equação L + W = 748, temos:

L + 374 = 748

L = 748 - 374

L = 374

Para encontrar as dimensões do cercado retangular de área máxima, podemos utilizar a fórmula da área do retângulo, que é A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Sabemos que o perímetro do cercado é de 1500 m, então podemos escrever: 2b + 2h + 4 = 1500 Simplificando: 2b + 2h = 1496 b + h = 748 h = 748 - b Substituindo h na fórmula da área, temos: A = b x (748 - b) A = 748b - b^2 Para encontrar a área máxima, podemos derivar a função e igualar a zero: dA/db = 748 - 2b = 0 b = 374 Substituindo b na equação h = 748 - b, temos: h = 374 Portanto, as dimensões do cercado retangular de área máxima são 374 m x 374 m.