6) Dado o peso específico da água igual de 1000 Kgf/ m3, determine a vazão e a velocidade de escoamento nos pontos 1 e 2 em uma canalização que sof...

Para determinar a vazão e a velocidade de escoamento nos pontos 1 e 2 da canalização, podemos utilizar o princípio da conservação da energia (Bernoulli) e a equação da continuidade.

Dados:

Ponto 1:

Área de escoamento A1 = 0.2 m²

Pressão P1 = 2000 Kgf/m² (2000 x 9.81 N/m²)

Altura h1 = 1000 cm = 1000 mm

Ponto 2:

Área de escoamento A2 = 0.1 m²

Pressão P2 = 5000 Kgf/m² (5000 x 9.81 N/m²)

Altura h2 = 5000 mm

Peso específico da água γ = 1000 Kgf/m³ (1000 x 9.81 N/m³)

Para determinar a velocidade v1 no ponto 1, podemos usar a equação de Bernoulli:

P1/γ + h1 + (1/2) * v1² = constante

Substituindo os valores conhecidos:

(2000 x 9.81) / (1000 x 9.81) + 1000 + (1/2) * v1² = constante

2 + v1² = constante

A constante é igual a:

(5000 x 9.81) / (1000 x 9.81) + 5000 + (1/2) * v2²

Substituindo os valores conhecidos:

2 + v1² = (5000 x 9.81) / (1000 x 9.81) + 5000 + (1/2) * v2²

Agora, vamos utilizar a equação da continuidade para relacionar as áreas e velocidades nos pontos 1 e 2:

A1 * v1 = A2 * v2

0.2 * v1 = 0.1 * v2

v1 = 0.5 * v2

Substituindo essa relação na equação de Bernoulli:

2 + (0.5 * v2)² = (5000 x 9.81) / (1000 x 9.81) + 5000 + (1/2) * v2²

Simplificando:

2 + 0.25 * v2² = 5 + v2²

0.75 * v2² = 3

v2² = 4

v2 = 2 m/s (como a velocidade é positiva, podemos descartar a raiz negativa)

Agora, podemos determinar a vazão no ponto 1 usando a relação da equação da continuidade:

Q1 = A1 * v1

Q1 = 0.2 * (0.5 * v2)

Q1 = 0.1 * v2

Substituindo o valor de v2:

Q1 = 0.1 * 2

Q1 = 0.2 m³/s

Portanto, as respostas são:

v1 = 0.5 * v2 = 0.5 * 2 = 1 m/s

v2 = 2 m/s

Q1 = 0.2 m³/s