Dada a função t(u) = cos (u) com os valores tabelados de u0 = 0 e u1 = 0,6. Qual é a função de interpolação do primeiro grau para aproximar t(0,45)...

Para encontrar a função de interpolação do primeiro grau, podemos usar o método de resolução de sistema linear. Vamos chamar a função de interpolação de p1(u) e os valores tabelados de t(u0) e t(u1) de t0 e t1, respectivamente. Primeiro, vamos calcular os valores de t0 e t1 usando a função t(u) = cos(u): t0 = cos(u0) = cos(0) = 1 t1 = cos(u1) = cos(0,6) ≈ 0,8253 Agora, vamos encontrar a função de interpolação p1(u) usando os pontos (u0, t0) e (u1, t1): p1(u) = t0 + (t1 - t0) * (u - u0) / (u1 - u0) Substituindo os valores conhecidos: p1(u) = 1 + (0,8253 - 1) * (u - 0) / (0,6 - 0) p1(u) = 1 - 0,1747u Agora, vamos calcular o valor aproximado de t(0,45) usando a função de interpolação p1(u): t(0,45) ≈ p1(0,45) t(0,45) ≈ 1 - 0,1747 * 0,45 t(0,45) ≈ 1 - 0,078615 t(0,45) ≈ 0,921385 Agora, vamos calcular o erro absoluto considerando cinco dígitos significativos por truncamento: Erro absoluto = |t(0,45) - p1(0,45)| Erro absoluto = |0,921385 - (1 - 0,1747 * 0,45)| Erro absoluto = |0,921385 - 0,921385| Erro absoluto = 0 Portanto, a função de interpolação do primeiro grau para aproximar t(0,45) é p1(u) = 1 - 0,1747u e o erro absoluto é 0. A alternativa correta é A) p1(u) = 1 + 0,29112u e 0,31435.