Dada a função t(u) = cos (u) com os valores tabelados de u = 0 e u = 0,6. Qual é a função de interpolação de primeiro grau para aproximar t(0,45)...

Para encontrar a função de interpolação de primeiro grau, podemos usar o método de interpolação linear. Dada a função t(u) = cos(u) com os valores tabelados de u = 0 e u = 0,6, podemos calcular a função de interpolação p(u) usando a fórmula: p(u) = t(u0) + [(t(u1) - t(u0))/(u1 - u0)] * (u - u0) Substituindo os valores conhecidos, temos: u0 = 0 u1 = 0,6 t(u0) = cos(0) = 1 t(u1) = cos(0,6) ≈ 0,8253 u = 0,45 Calculando p(u): p(u) = 1 + [(0,8253 - 1)/(0,6 - 0)] * (0,45 - 0) p(u) = 1 + [(-0,1747)/(0,6)] * 0,45 p(u) = 1 - 0,2911 * 0,45 p(u) ≈ 1 - 0,1310 p(u) ≈ 0,8690 Portanto, a função de interpolação de primeiro grau para aproximar t(0,45) é p(u) = 0,8690. Agora, para calcular o erro absoluto, podemos usar a fórmula: Erro absoluto = |t(0,45) - p(0,45)| Substituindo os valores conhecidos: t(0,45) = cos(0,45) ≈ 0,7071 p(0,45) ≈ 0,8690 Calculando o erro absoluto: Erro absoluto = |0,7071 - 0,8690| Erro absoluto ≈ 0,1619 Portanto, o erro absoluto (considerando cinco dígitos significativos por truncamento) é aproximadamente 0,1619. A resposta correta é a alternativa: a. p(u) = 1 + 0,29111u e 0,31439.