A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica...

Question

A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica três tipos de incenso, cada qual com diferentes necessidades de mão de obra e materiais, conforme tabela abaixo: Modelo A B C Mão de Obra (horas/unidade) 7 3 6 Materiais (g/unidade) 4 4 5 Lucro (R$/unidade) 4 2 3 A disponibilidade de materiais é de 200 g/dia. A mão de obra disponível por dia é de 150 h. Formule um problema de programação linear para determinar quanto deve ser produzido de cada tipo de incenso, tal que o lucro seja maximizado.

A empresa Dalai Lama fabrica três tipos de incenso, A, B e C.
O lucro unitário do incenso A é de R$ 4,00, do incenso B é de R$ 2,00 e do incenso C é de R$ 3,00.
O incenso A requer 7 horas de mão de obra e 4g de materiais por unidade produzida.
O incenso B requer 3 horas de mão de obra e 4g de materiais por unidade produzida.
O incenso C requer 6 horas de mão de obra e 5g de materiais por unidade produzida.
A disponibilidade diária de materiais é de 200g e a mão de obra disponível por dia é de 150 horas.
O objetivo é maximizar o lucro.

Ed · Answer

Para formular o problema de programação linear, vamos definir as variáveis de decisão:

A = quantidade de incenso do tipo A a ser produzida
B = quantidade de incenso do tipo B a ser produzida
C = quantidade de incenso do tipo C a ser produzida

A função objetivo será maximizar o lucro, que é dado por:

Lucro = 4A + 2B + 3C

Sujeito às seguintes restrições:

1) Restrição de mão de obra:
7A + 3B + 6C ≤ 150

2) Restrição de materiais:
4A + 4B + 5C ≤ 200

3) Restrição de não-negatividade:
A ≥ 0
B ≥ 0
C ≥ 0

Portanto, o problema de programação linear para determinar a quantidade de cada tipo de incenso a ser produzida, de forma a maximizar o lucro, é:

Maximizar: 4A + 2B + 3C
Sujeito a:
7A + 3B + 6C ≤ 150
4A + 4B + 5C ≤ 200
A ≥ 0
B ≥ 0
C ≥ 0

A empresa Dalai Lama deseja planejar a produção de incenso. Os incensos requerem dois tipos de recursos: mão de obra e materiais. A empresa fabrica...

Metodos Quantitativos Aplicados

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

Operação linear

Metodos Quantitativos Aplicados

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