4. Usando la sustitución u = 4x3 − 3x2 + 9, encontrar la función F (x) tal que F (x) = ∫ ( 12x2 − 6x ) √ 4x3 − 3x2 + 9 dx Adicionalmente determin...

Para resolver essa integral utilizando a substituição u = 4x³ - 3x² + 9, siga os passos abaixo: 1. Calcule a derivada de u em relação a x: du/dx = 12x² - 6x. 2. Isolando dx na equação acima, temos: dx = du / (12x² - 6x). 3. Substitua dx na integral original: ∫ (12x² - 6x) √(4x³ - 3x² + 9) dx = ∫ (12x² - 6x) √u du / (12x² - 6x). 4. Simplificando a expressão, temos: ∫ √u du. 5. Integre √u em relação a u: ∫ u^(1/2) du = (2/3)u^(3/2) + C, onde C é a constante de integração. 6. Substitua u de volta em termos de x: (2/3)(4x³ - 3x² + 9)^(3/2) + C. Portanto, a função F(x) é dada por F(x) = (2/3)(4x³ - 3x² + 9)^(3/2) + C, onde C é a constante de integração.