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De una variable aleatoria con distribución Bi(4; p) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 100 y se observaron las siguientes frecuencias: xi 0 1 ...

De una variable aleatoria con distribución Bi(4; p) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 100 y se observaron las siguientes frecuencias: xi 0 1 2 3 4 frecuencia 21 40 25 6 8 a) Estimar el parámetro p. b) Hallar la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores ó iguales que 4. c) Calcular los errores absoluto y relativo de la estimación del parámetro p, si se sabe que P(X = 1) = 0,3456.


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a) Para estimar el parámetro p, podemos utilizar la fórmula de la media de una distribución binomial. La media de una distribución binomial es igual a n * p, donde n es el tamaño de la muestra y p es el parámetro que queremos estimar. En este caso, n = 100. Por lo tanto, la media de la distribución binomial es 100 * p. Podemos utilizar la frecuencia observada para estimar la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria. La frecuencia observada para cada valor de xi se divide por el tamaño de la muestra para obtener la probabilidad estimada de cada valor. Por ejemplo, la probabilidad estimada de xi = 0 es 21/100 = 0,21. b) Para calcular la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores o iguales que 4, debemos sumar las probabilidades de xi = 3 y xi = 4. La probabilidad estimada de xi = 3 es 6/100 = 0,06 y la probabilidad estimada de xi = 4 es 8/100 = 0,08. Por lo tanto, la probabilidad de que X tome valores mayores que 2 y menores o iguales que 4 es 0,06 + 0,08 = 0,14. c) El error absoluto de la estimación del parámetro p se calcula como la diferencia entre la probabilidad estimada de X = 1 y la probabilidad conocida de X = 1. En este caso, la probabilidad conocida de X = 1 es 0,3456. Por lo tanto, el error absoluto es |0,3456 - probabilidad estimada de X = 1|. El error relativo de la estimación del parámetro p se calcula dividiendo el error absoluto por la probabilidad conocida de X = 1. Por lo tanto, el error relativo es |0,3456 - probabilidad estimada de X = 1| / 0,3456.

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