Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 4):
A y = -10x - 6.
B y = 2x - 6.
C y = -10x - 6.
D y = 2x + 6.
A y = -10x - 6.
B y = 2x - 6.
C y = -10x - 6.
D y = 2x + 6.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto, podemos utilizar a derivada da função. No caso da função f(x) = 2x³ - 4x + 2, vamos encontrar a derivada e avaliar no ponto (-1, 4). A derivada da função f(x) é dada por f'(x) = 6x² - 4. Agora, vamos avaliar a derivada no ponto x = -1: f'(-1) = 6(-1)² - 4 = 6 - 4 = 2. O coeficiente angular da reta tangente é dado pelo valor da derivada no ponto. Portanto, o coeficiente angular é 2. A equação da reta tangente no ponto (-1, 4) é dada pela forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Substituindo o ponto (-1, 4) na equação, temos: 4 = 2(-1) + b 4 = -2 + b b = 6. Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x + 6. Assim, a alternativa correta é a letra D: y = 2x + 6.
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Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x = x0. Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A É um ponto que tem reta tangente igual a x0.
B É a inclinação da reta tangente no ponto em que x = x0.
C É a reta tangente no ponto em que x = x0.
D É o próprio ponto em que x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
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