Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao real...

Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 4):

A y = -10x - 6.
B y = 2x - 6.
C y = -10x - 6.
D y = 2x + 6.

Cálculo I

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

28/06/2023

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Cálculo I • Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas GeraisCentro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Carol Nunes

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28.06.2023

Para encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto, podemos utilizar a derivada da função. No caso da função f(x) = 2x³ - 4x + 2, vamos encontrar a derivada e avaliar no ponto (-1, 4). A derivada da função f(x) é dada por f'(x) = 6x² - 4. Agora, vamos avaliar a derivada no ponto x = -1: f'(-1) = 6(-1)² - 4 = 6 - 4 = 2. O coeficiente angular da reta tangente é dado pelo valor da derivada no ponto. Portanto, o coeficiente angular é 2. A equação da reta tangente no ponto (-1, 4) é dada pela forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Substituindo o ponto (-1, 4) na equação, temos: 4 = 2(-1) + b 4 = -2 + b b = 6. Portanto, a equação da reta tangente é y = 2x + 6. Assim, a alternativa correta é a letra D: y = 2x + 6.