Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos um...
Cálculo I
Praticando Para o Saber

Question

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.

Ed · Answer

A regra da cadeia é aplicável quando temos uma função composta de duas funções. Vamos analisar cada uma das sentenças:

- ( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
Essa sentença está incorreta. A derivada de cos(2x) é -2.sin(2x), não 2.sin(2x). Portanto, é falsa.

- ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
Essa sentença está correta. A derivada de ln(2x²) é 2/x. Portanto, é verdadeira.

- ( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
Essa sentença está correta. A derivada de tan(2x²) é sec²(2x²). Portanto, é verdadeira.

- ( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Essa sentença está correta. A derivada de (3x - 3)³ é 9.(3x - 3)². Portanto, é verdadeira.

A sequência correta é:

C) F - V - V - V.

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos um...

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