Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - V.
D V - V - F - V.
Respostas
Ed 
há 2 anos
A regra da cadeia é aplicável quando temos uma função composta de duas funções. Vamos analisar cada uma das sentenças: - ( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x). Essa sentença está incorreta. A derivada de cos(2x) é -2.sin(2x), não 2.sin(2x). Portanto, é falsa. - ( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². Essa sentença está correta. A derivada de ln(2x²) é 2/x. Portanto, é verdadeira. - ( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). Essa sentença está correta. A derivada de tan(2x²) é sec²(2x²). Portanto, é verdadeira. - ( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². Essa sentença está correta. A derivada de (3x - 3)³ é 9.(3x - 3)². Portanto, é verdadeira. A sequência correta é: C) F - V - V - V.
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Há uma interpretação geométrica para derivada em um ponto em que x = x0. Acerca dessa interpretação, assinale a alternativa CORRETA:
A É um ponto que tem reta tangente igual a x0.
B É a inclinação da reta tangente no ponto em que x = x0.
C É a reta tangente no ponto em que x = x0.
D É o próprio ponto em que x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra.
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