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Cálculo

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de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.

III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
F, F, V, F.
V, V, F, F.
Resposta coF, F, V, V.
V, V, F, V.
V, F, V, V.
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Estudando com Questões

há 2 anos

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ATIVIDADE 02 Híbrido - Calculo Integral ALISON
7 pág.

ATIVIDADE 02 Híbrido - Calculo Integral ALISON

UNAMA

Respostas

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há 2 anos

A resposta correta é: F, F, V, V.

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Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma função f(x), a inte de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da fu enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as propriedades de deriva e integração, analise as afirmativas a seguir.

I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:

I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
a) II e III.
b) I e III.
c) I, II e III.
d) II e IV.
e) I e II.

Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que aplicar a operação inve derivada é relevante porque:


a) vale para qualquer tipo de função e intervalo.
b) tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
c) elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
d) passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
e) permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.

O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções polinomiais podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter outros conhecimentos.

Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a integral desta igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivação, analise a afirmativas a seguir.

I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é constante e vale 2m/s².
a) I, II e IV.
b) I, II, III.
c) III e IV.
d) II, III.
e) II e IV.

Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira ve se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das deriva de maneira mais rápida e simples.

Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) A derivada

A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a elimin de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão. Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra d limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
F, F, V, V.
Resposta coV, F, V, V.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.

Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos um série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial. Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
1. Integral definida.
2. Limites fundamentais.
3. Derivada da função no ponto.
4. Diferencial.
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
1, 4, 2, 3.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.

De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração d função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x). Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade ∫ x ndx = x n +1 n+ 1 + c define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.

I. A propriedade ∫ x ndx = x n +1 n+ 1 + c define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
II e III.
I e IV.
I, III e IV.
II, III e IV.
Resposta coI, II e III.

O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a Fís Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração e derivaç algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação. Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada seg da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a deriv

I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a deriv

Está correto apenas o que se afirma em:

II e IV.
I, III e IV.
III e IV.
I, II, III.
I, II, III.
a) II e IV.
b) I, III e IV.
c) III e IV.
d) I, II, III.
e) I, II, III.

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