De un conjunto de 25 artículos entre los que hay 7 defectuosos y el resto buenos, se extraen simultáneamente 5 artículos. ¿Cuál es la probabilidad ...

Para calcular a probabilidade de ter exatamente 3 artigos defeituosos entre os 5 extraídos, podemos usar a fórmula da combinação. A fórmula é dada por: P = (C(n, k) * C(N-n, K-k)) / C(N, K) Onde: - P é a probabilidade desejada - C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k - N é o número total de elementos (25 no caso) - n é o número de elementos defeituosos (7 no caso) - K é o número de elementos extraídos (5 no caso) - k é o número de elementos defeituosos extraídos (3 no caso) Substituindo os valores na fórmula, temos: P = (C(7, 3) * C(25-7, 5-3)) / C(25, 5) Calculando cada combinação, temos: C(7, 3) = 35 C(18, 2) = 153 C(25, 5) = 53130 Substituindo na fórmula, temos: P = (35 * 153) / 53130 P ≈ 0,101 Portanto, a probabilidade de ter exatamente 3 artigos defeituosos entre os 5 extraídos é de aproximadamente 0,101 ou 10,1%. Quanto à segunda pergunta, se a extração for realizada sucessivamente sem reposição, a resposta será diferente. Nesse caso, a probabilidade será calculada usando a fórmula da permutação, pois a ordem dos elementos importa.