Ejercicio 19. Teorema de Bayes. Dos máquinas automáticas, producen piezas idénticas, que son colocadas en un transportador común. El rendimiento de...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento de a peça ter sido produzida pela primeira máquina e de B o evento de a peça ser sem defeitos. Sabemos que a probabilidade de A ocorrer é de 60% (0,6) e a probabilidade de B ocorrer dado A é de 100% (1,0), já que todas as peças produzidas pela primeira máquina são sem defeitos. A probabilidade de B ocorrer dado não A (ou seja, a peça ter sido produzida pela segunda máquina) é de 84% (0,84), já que a segunda máquina produz peças sem defeitos nessa proporção. Agora, vamos utilizar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de a peça ter sido produzida pela primeira máquina dado que ela é sem defeitos. P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(B|A) = 1,0 (100%) P(A) = 0,6 (60%) P(B) = (P(B|A) * P(A)) + (P(B|não A) * P(não A)) P(B) = (1,0 * 0,6) + (0,84 * 0,4) = 0,6 + 0,336 = 0,936 (93,6%) Agora, podemos calcular P(A|B): P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(A|B) = (1,0 * 0,6) / 0,936 P(A|B) = 0,6 / 0,936 P(A|B) ≈ 0,641 (64,1%) Portanto, a probabilidade de a peça ter sido produzida pela primeira máquina, dado que ela é sem defeitos, é de aproximadamente 64,1%.