EP1. Dada la función f(x) = x2 - 4 determinar: a. Puntos críticos b. Intervalos de crecimiento y decrecimiento c. Máximos y mínimos

Claro! Vamos lá: a. Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero. Vamos derivar a função f(x) = x^2 - 4: f'(x) = 2x Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 2x = 0 x = 0 Portanto, o ponto crítico é x = 0. b. Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento, precisamos analisar o sinal da derivada em diferentes intervalos. Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e verificar o sinal da derivada. Escolhendo x = -1, temos: f'(-1) = 2(-1) = -2 Como a derivada é negativa, a função está decrescendo no intervalo (-∞, 0). Escolhendo x = 1, temos: f'(1) = 2(1) = 2 Como a derivada é positiva, a função está crescendo no intervalo (0, +∞). c. Para encontrar os máximos e mínimos, precisamos analisar os pontos críticos e os pontos de descontinuidade da função. No caso da função f(x) = x^2 - 4, não há pontos de descontinuidade. O ponto crítico x = 0 é um ponto de mínimo local, pois a função está decrescendo antes dele e crescendo depois dele. Portanto, temos: - Ponto crítico: x = 0 - Intervalo de crescimento: (0, +∞) - Intervalo de decrescimento: (-∞, 0) - Mínimo local: x = 0 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.