EP2. Dada la función f(x) = x3- x +1 determinar: a. Puntos críticos b. Intervalos de crecimiento y decrecimiento c. Máximos y mínimos

a. Para encontrar os pontos críticos da função f(x) = x^3 - x + 1, precisamos encontrar os valores de x onde a derivada da função é igual a zero. Vamos derivar a função: f'(x) = 3x^2 - 1 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 3x^2 - 1 = 0 3x^2 = 1 x^2 = 1/3 x = ±√(1/3) Portanto, os pontos críticos são x = √(1/3) e x = -√(1/3). b. Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função, podemos analisar o sinal da derivada. Vamos escolher alguns pontos de teste em cada intervalo e verificar o sinal da derivada nesses pontos. Escolhendo x = 0 como ponto de teste, temos: f'(0) = 3(0)^2 - 1 = -1 Como a derivada é negativa, a função está decrescendo no intervalo (-∞, √(1/3)). Escolhendo x = 1 como ponto de teste, temos: f'(1) = 3(1)^2 - 1 = 2 Como a derivada é positiva, a função está crescendo no intervalo (√(1/3), +∞). c. Para encontrar os máximos e mínimos da função, precisamos analisar os pontos críticos e os limites da função nos extremos do intervalo. No ponto crítico x = √(1/3), temos: f(√(1/3)) = (√(1/3))^3 - √(1/3) + 1 No ponto crítico x = -√(1/3), temos: f(-√(1/3)) = (-√(1/3))^3 - (-√(1/3)) + 1 Além disso, podemos verificar o comportamento da função nos extremos do intervalo (-∞, √(1/3)) e (√(1/3), +∞). Portanto, analisando esses valores, podemos determinar os máximos e mínimos da função f(x) = x^3 - x + 1.