ER3 Determinar el punto de inflexión y los intervalos de concavidades de la siguiente función f(x) = x³ - 3x² +4

Para determinar o ponto de inflexão e os intervalos de concavidade da função f(x) = x³ - 3x² + 4, precisamos encontrar a segunda derivada da função e analisar seus sinais. Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função: f'(x) = 3x² - 6x Agora, vamos encontrar a segunda derivada da função: f''(x) = 6x - 6 Para determinar o ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero e resolvemos a equação: 6x - 6 = 0 6x = 6 x = 1 Agora, vamos analisar os intervalos de concavidade. Para isso, vamos escolher um ponto em cada intervalo e verificar o sinal da segunda derivada. Para x < 1, escolhemos x = 0: f''(0) = 6(0) - 6 = -6 Como o resultado é negativo, temos concavidade para baixo nesse intervalo. Para x > 1, escolhemos x = 2: f''(2) = 6(2) - 6 = 6 Como o resultado é positivo, temos concavidade para cima nesse intervalo. Portanto, o ponto de inflexão ocorre em x = 1 e temos concavidade para baixo no intervalo x < 1 e concavidade para cima no intervalo x > 1.