En la función f(x) = x3 +3x2 -13x -15 analice la concavidad con la prueba de la concavidad tomando un valor que esté dentro de cada intervalo e ind...

Para analisar a concavidade da função f(x) = x^3 + 3x^2 - 13x - 15, podemos utilizar a segunda derivada. Vamos calcular a segunda derivada da função: f(x) = x^3 + 3x^2 - 13x - 15 f'(x) = 3x^2 + 6x - 13 f''(x) = 6x + 6 Agora, vamos substituir um valor dentro de cada intervalo dado e verificar o sinal da segunda derivada: 1) Para o intervalo (-∞, -5): Vamos substituir um valor dentro desse intervalo, por exemplo, x = -6: f''(-6) = 6(-6) + 6 = -36 + 6 = -30 Como f''(-6) é negativo, a função é côncava para baixo nesse intervalo. 2) Para o intervalo (-5, -1): Vamos substituir um valor dentro desse intervalo, por exemplo, x = -2: f''(-2) = 6(-2) + 6 = -12 + 6 = -6 Como f''(-2) é negativo, a função é côncava para baixo nesse intervalo. 3) Para o intervalo (-1, 3): Vamos substituir um valor dentro desse intervalo, por exemplo, x = 0: f''(0) = 6(0) + 6 = 0 + 6 = 6 Como f''(0) é positivo, a função é côncava para cima nesse intervalo. 4) Para o intervalo (3, ∞): Vamos substituir um valor dentro desse intervalo, por exemplo, x = 4: f''(4) = 6(4) + 6 = 24 + 6 = 30 Como f''(4) é positivo, a função é côncava para cima nesse intervalo. Portanto, a análise da concavidade da função f(x) = x^3 + 3x^2 - 13x - 15 nos intervalos dados é a seguinte: - No intervalo (-∞, -5), a função é côncava para baixo. - No intervalo (-5, -1), a função é côncava para baixo. - No intervalo (-1, 3), a função é côncava para cima. - No intervalo (3, ∞), a função é côncava para cima.