EP1. Dada la función f(x) = x3- x + 1determinar: a. Puntos de inflexión b. Intervalos de concavidades

a. Para determinar los puntos de inflexión de la función f(x) = x^3 - x + 1, necesitamos encontrar los valores de x donde la concavidad de la curva cambia. Para ello, debemos calcular la segunda derivada de la función y encontrar los valores de x donde la segunda derivada se anula o no existe. Primero, calculemos la primera derivada de f(x): f'(x) = 3x^2 - 1 Ahora, calculemos la segunda derivada de f(x): f''(x) = 6x Para encontrar los puntos de inflexión, igualamos la segunda derivada a cero y resolvemos la ecuación: 6x = 0 x = 0 Por lo tanto, el punto de inflexión de la función f(x) = x^3 - x + 1 es x = 0. b. Para determinar los intervalos de concavidad de la función, necesitamos analizar el signo de la segunda derivada en diferentes intervalos. Observamos que la segunda derivada f''(x) = 6x es siempre positiva para valores de x mayores que cero, lo que indica que la función es cóncava hacia arriba en esos intervalos. Por lo tanto, los intervalos de concavidad de la función f(x) = x^3 - x + 1 son x > 0.