3. Calcular: (a) (2 + √3i)5. (b) (1 + i)6.

Vamos calcular as expressões: (a) Para calcular (2 + √3i)5, podemos usar a fórmula de De Moivre. Primeiro, vamos converter o número complexo para a forma trigonométrica: 2 + √3i = √(2^2 + (√3)^2) * (cosθ + isenθ) Onde θ é o ângulo cujo cosseno é 2/√7 e o seno é √3/√7. Portanto, temos: 2 + √3i = 2√7/√7 * (cosθ + isenθ) Agora, podemos elevar esse número complexo à potência 5 usando a fórmula de De Moivre: (2 + √3i)5 = (2√7/√7)5 * (cos(5θ) + isen(5θ)) Simplificando, temos: (2 + √3i)5 = 32 * (cos(5θ) + isen(5θ)) (b) Para calcular (1 + i)6, podemos usar a mesma abordagem. Primeiro, vamos converter o número complexo para a forma trigonométrica: 1 + i = √(1^2 + 1^2) * (cosθ + isenθ) Onde θ é o ângulo cujo cosseno é 1/√2 e o seno é 1/√2. Portanto, temos: 1 + i = √2/√2 * (cosθ + isenθ) Agora, podemos elevar esse número complexo à potência 6 usando a fórmula de De Moivre: (1 + i)6 = (√2/√2)6 * (cos(6θ) + isen(6θ)) Simplificando, temos: (1 + i)6 = 2 * (cos(6θ) + isen(6θ)) Espero que isso ajude! Se você precisar de mais ajuda, é só perguntar.