Encontrar una base de los subespacios vectoriales de R4 generados por los conjuntos de vectores siguientes: a) {(1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (-2, ...

Para encontrar uma base dos subespaços vetoriais gerados pelos conjuntos de vetores dados, podemos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan para determinar quais vetores são linearmente independentes. a) Conjunto de vetores: {(1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (-2, 1, 0, 1)} Aplicando o método de Gauss-Jordan, podemos reduzir a matriz formada pelos vetores a uma forma escalonada reduzida: 1 1 0 1 0 1 1 1 -2 1 0 1 Aplicando as operações elementares, obtemos: 1 0 -1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 Podemos ver que a terceira coluna é uma coluna de zeros, o que significa que o terceiro vetor é uma combinação linear dos outros dois vetores. Portanto, uma base para o subespaço gerado por esse conjunto de vetores é {(1, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1)}. b) Conjunto de vetores: {(1, 1, -1, 0), (2, -1, -1, 0), (3, 0, -2, 0)} Aplicando o método de Gauss-Jordan, obtemos: 1 1 -1 0 2 -1 -1 0 3 0 -2 0 Aplicando as operações elementares, obtemos: 1 0 -1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 Neste caso, a terceira coluna também é uma coluna de zeros, o que significa que o terceiro vetor é uma combinação linear dos outros dois vetores. Portanto, uma base para o subespaço gerado por esse conjunto de vetores é {(1, 1, -1, 0), (2, -1, -1, 0)}. c) Conjunto de vetores: {(1, -1, 0, 1), (1, 1, 1, 1), (2, 0, 1, 2), (0, -2, -1, 0)} Aplicando o método de Gauss-Jordan, obtemos: 1 -1 0 1 1 1 1 1 2 0 1 2 0 -2 -1 0 Aplicando as operações elementares, obtemos: 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Neste caso, a terceira coluna é uma coluna de zeros, o que significa que o terceiro vetor é uma combinação linear dos outros três vetores. Portanto, uma base para o subespaço gerado por esse conjunto de vetores é {(1, -1, 0, 1), (1, 1, 1, 1), (0, -2, -1, 0)}. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.