Uma barata de massa m está sobre um disco de vinil de massa 6,0m e raio R. O disco gira em torno de um eixo central, com velocidade angular igual a...

(a) Para determinar a velocidade angular da barata ao chegar à borda do disco, podemos utilizar o princípio da conservação do momento angular. Como a barata rasteja até a borda do disco, sua distância do centro aumenta de r = 0,80R para r = R (borda do disco). O momento angular inicial da barata é dado por L1 = I1 * ω1, onde I1 é o momento de inércia inicial do sistema (barata + disco) e ω1 é a velocidade angular inicial do disco. O momento angular final da barata é dado por L2 = I2 * ω2, onde I2 é o momento de inércia final do sistema (barata + disco) e ω2 é a velocidade angular final da barata. Como a barata é tratada como uma partícula, seu momento de inércia é desprezível (Ibarata = 0). Portanto, temos: L1 = I1 * ω1 L2 = I2 * ω2 Como a barata rasteja até a borda do disco, podemos considerar que o momento de inércia final do sistema é dado apenas pelo momento de inércia do disco (I2 = (1/2)MR^2). Assim, temos: L1 = I1 * ω1 L2 = (1/2)MR^2 * ω2 Como o momento angular é conservado, temos L1 = L2. Portanto: I1 * ω1 = (1/2)MR^2 * ω2 Substituindo os valores conhecidos, temos: (1/2)MR^2 * 1,50 rad/s = (1/2)MR^2 * ω2 Cancelando os termos iguais, temos: 1,50 rad/s = ω2 Portanto, a velocidade angular da barata ao chegar à borda do disco é de 1,50 rad/s. (b) Para determinar a velocidade linear da barata ao chegar à borda do disco, podemos utilizar a relação entre a velocidade linear e a velocidade angular em um movimento circular. A velocidade linear é dada por v = ω * r, onde v é a velocidade linear, ω é a velocidade angular e r é a distância do ponto ao eixo de rotação. No caso, a distância r é igual ao raio do disco (R), pois a barata está na borda do disco. Substituindo os valores conhecidos, temos: v = 1,50 rad/s * R Como o diâmetro do disco é igual a 40,0 cm, o raio é igual a metade desse valor, ou seja, R = 20,0 cm = 0,20 m. Substituindo o valor de R, temos: v = 1,50 rad/s * 0,20 m Calculando o valor, temos: v = 0,30 m/s Portanto, a velocidade linear da barata ao chegar à borda do disco é de 0,30 m/s.