6. Hallar la inversa de la matriz de orden n : A =  1 2 22 . . . 2n−1 0 1 2 . . . 2n−2 0 0 1 . . . 2n−3 ... ... ... . . . ... 0 0 0 . . . 1 ...

Para encontrar a inversa da matriz A de ordem n, você pode usar o método da matriz identidade. A matriz identidade de ordem n é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s em todas as outras posições. Para encontrar a inversa de A, você precisa transformar A em uma matriz identidade aplicando operações elementares de linha. As operações elementares de linha incluem trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um escalar não nulo e adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha. No caso da matriz A fornecida, você pode começar transformando o elemento A[1][1] em 1, dividindo toda a primeira linha por A[1][1]. Em seguida, subtraia a primeira linha multiplicada por A[i][1] de cada linha i ≠ 1 para tornar todos os elementos abaixo de A[1][1] iguais a zero. Repita esse processo para os elementos A[2][2], A[3][3], ..., A[n][n] até obter uma matriz identidade na parte superior esquerda da matriz resultante. Depois de obter a matriz identidade na parte superior esquerda, você terá a matriz inversa de A na parte inferior direita. Lembre-se de que esse processo pode ser trabalhoso para matrizes grandes, então é recomendável usar um software de álgebra linear ou uma calculadora gráfica para calcular a inversa da matriz.