O teorema de DeMoivre afirma que z n = r n ( c o s ( n θ ) + i . s e n ( n θ ) ) D]e acordo com o livro-base Números complexos e equações algé...

Para calcular \( (1 + i)^6 \) usando o teorema de DeMoivre, primeiro representamos \( 1 + i \) na forma polar. Calculando o módulo de \( 1 + i \): \( |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) Calculando o argumento de \( 1 + i \): \( \theta = \arctan(\frac{1}{1}) = \frac{\pi}{4} \) Então, \( 1 + i \) pode ser representado como \( \sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \). Agora, aplicando o teorema de DeMoivre para elevar \( 1 + i \) à potência 6: \( (1 + i)^6 = (\sqrt{2})^6 (\cos(6 \cdot \frac{\pi}{4}) + i\sin(6 \cdot \frac{\pi}{4})) \) \( = 8 (\cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})) \) \( = 8(0 - i) \) \( = -8i \) Portanto, \( (1 + i)^6 = -8i \).