Calcular el determinante D(x) = ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x 1 2 3 . . . n− 1 n 1 x 2 3 . . . n− 1 n 1 2 x 3 . . . n− 1 n 1 2 3 x . . . n− 1 n ... ... 1 2 3 4...

O determinante D(x) pode ser calculado utilizando a regra de Sarrus para matrizes quadradas de ordem 3 ou maior. No caso da matriz apresentada, que possui n linhas e n colunas, podemos utilizar a regra de Sarrus para calcular o determinante. A regra de Sarrus consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. No caso da matriz apresentada, temos: D(x) = x * (x * x * ... * x) - n * (n * n * ... * n) Simplificando a expressão, temos: D(x) = x^n - n^n Portanto, o determinante D(x) da matriz apresentada é igual a x^n - n^n.