Atividade 3 (A3) 241GGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Iniciado em segunda, 19 fev 2024, 12:12
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 19 fev 2024, 12:40
Tempo
empregado
27 minutos 3 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema abaixo:
Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como
solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão, respectivamente:
a. 2, 5, 10
b. 1, 1, 0
c. 2, 5, -10
d. 1, -1, 0 
e. 6, 69, -68
Analise as proposições:
I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.
II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.
III – Este sistema apresenta uma solução grá�ca formada por duas retas concorrentes.
a. Somente as proposições II e III estão corretas.
b. Somente a proposição I está correta 
c. Somente a proposição II está correta
d. Somente as proposições I e II estão corretas.
e. Somente a proposição III está correta.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema abaixo:
Analise as proposições:
I – A solução deste sistema é possível e determinada.
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.
III – A solução deste sistema é impossível.
IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes.
V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes.
VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a. Somente as proposições III e VI estão corretas.
b. Somente as proposições I e VI estão corretas.
c. Somente as proposições II e V estão corretas
d. Somente as proposições I e IV estão corretas. 
e. Somente as proposições II e IV estão corretas.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Devemos classi�car um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte sistema linear:
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I.  O sistema é classi�cado como impossível.
Porque
II. A representação grá�ca mostra que não existem pontos em comum nos três planos.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por
exemplo, temos o seguinte:
A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para
a(s) Falsa(s).
I. Os três critérios estabelecem apenas condições su�cientes. 
II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos a�rmar sobre a convergência.
III. No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se veri�carem, podemos garantir a convergência, ou seja, se uma das
condições não for satisfeita, não se pode a�rmar sobre a convergência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. V,F,V. 
b. V,V,V.
c. V,V,F.
d. F,V,F.
e. F,F,F.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação representa um plano no espaço
tridimensional, são os planos de�nidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses
planos.
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
a. Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível. 
b. Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema.
c. Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é indeterminado, e qualquer
ponto da reta r é uma solução do sistema.
d. Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela terceira equação os intersecta
segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o sistema é impossível.
e. O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a eles.
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas
que admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto
in�nito de soluções (indeterminado).
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por  é diferente de zero.
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa. 
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O sistema linear  admite uma in�nidade de soluções. Seja z =  um valor arbitrário. Então, a
solução ( x,y,z ) do sistema acima é:
a. (2, 5 - k, k) 
b. (1, k - 2, k)
c. (2, 5 , k)
d. (1, 3 - k, k)
e. (2, 3 - k, k)
Dado o sistema abaixo:
Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema
a. (0, -2, 3) 
b. (1, 0, 1)
c. (0, -1, 0)
d. (0, 1 0)
e. (4, 2, 3)
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado o sistema abaixo:
Analise as proposições:
I – A solução deste sistema é possível e determinada.
II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.
III – A solução deste sistema é impossível.
IV – A solução grá�ca deste sistema contém duas retas concorrentes.
V – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas coincidentes.
VI – A solução grá�ca deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.
a. Somente as proposições I e IV estão corretas.
b. Somente as proposições II e V estão corretas 
c. Somente as proposições II e IV estão corretas.
d. Somente as proposições III e VI estão corretas.
e. Somente as proposições I e VI estão corretas.
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