2) Para todo α, β ∈ K, para todo f ∈ LK(E,F ) y para todo x ∈ E : ((α+ β)f) (x) = (α+ β)f(x) = αf(x) + βf(x) = (αf)(x) + (βf)(x) = (αf + βg)(x), y ...

A igualdade apresentada na questão é uma propriedade da adição de funções lineares. Ela afirma que para quaisquer α, β ∈ K (um corpo), f ∈ LK(E,F) (espaço de funções lineares de E para F) e x ∈ E, temos: ((α + β)f)(x) = (α + β)f(x) = αf(x) + βf(x) = (αf)(x) + (βf)(x) = (αf + βg)(x) Essa propriedade é consequência direta da definição de adição de funções lineares e da propriedade distributiva da multiplicação escalar sobre a adição de vetores. Além disso, por definição de igualdade de funções, temos que (α + β)f = αf + βg. Essa propriedade é muito útil na manipulação de funções lineares e permite simplificar expressões e realizar cálculos de forma mais eficiente.