1. Sea f el endomorfismo en R3 cuya matriz en la base canónica B es A = 2 0 10 1 −1 2 −1 2  . Hallar la matriz de f en la base B′ = {u1, u2,...

Para encontrar a matriz de f na base B' = {u1, u2, u3}, podemos usar a fórmula de mudança de base. Primeiro, precisamos encontrar a matriz de mudança de base P da base B para a base B'. Para isso, vamos escrever as coordenadas dos vetores da base B' em relação à base B: u1 = (1, 1, 1) = a1(2, 0, 1) + a2(0, -1, 2) + a3(10, 2, 2) u2 = (1, 2, 2) = b1(2, 0, 1) + b2(0, -1, 2) + b3(10, 2, 2) u3 = (2, 3, 1) = c1(2, 0, 1) + c2(0, -1, 2) + c3(10, 2, 2) Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a1 = 1/2, a2 = 1/2, a3 = 0 b1 = 1/2, b2 = 1/2, b3 = 1 c1 = 1/2, c2 = -1/2, c3 = 1 A matriz de mudança de base P é formada pelos coeficientes encontrados: P = [a1, b1, c1; a2, b2, c2; a3, b3, c3] = [1/2, 1/2, 1/2; 1/2, 1/2, -1/2; 0, 1, 1] Agora, para encontrar a matriz de f na base B', podemos usar a fórmula: A' = P^(-1) * A * P Onde P^(-1) é a matriz inversa de P. Calculando essa expressão, encontramos a matriz de f na base B'.