Se considera la forma cuadrática q : R3 → R : q(x1, x2, x3) = x2 + 7x2 - x23 + 8x1x2 + 5x1x3 - 4x2x3. Expresarla mediante una matriz simétrica y ...

A forma quadrática q(x1, x2, x3) pode ser expressa através de uma matriz simétrica. Para isso, podemos organizar os coeficientes de x1, x2 e x3 em uma matriz 3x3. A diagonal principal da matriz será formada pelos coeficientes de x1², x2² e x3², respectivamente. Os elementos fora da diagonal principal serão os coeficientes das combinações lineares de x1x2, x1x3 e x2x3. Portanto, a matriz simétrica correspondente à forma quadrática q é: | 0 4 0 | | 4 8 -2 | | 0 -2 0 | Para expressar a forma quadrática através de um par de matrizes que não sejam simétricas, podemos utilizar a matriz A e a matriz B, onde A é a matriz simétrica obtida anteriormente e B é uma matriz qualquer que não seja simétrica. Assim, a forma quadrática q pode ser expressa como: q(x1, x2, x3) = (x1, x2, x3) * A * (x1, x2, x3)T + (x1, x2, x3) * B * (x1, x2, x3)T Lembrando que (x1, x2, x3)T representa o vetor transposto de (x1, x2, x3).