Marque a alternativa que prova corretamente por indução que a N, a > 0, temos que Lnan = nLna. Seja P(n): Lnan = nLna. Etapa Indutiva: Vamos most...
Marque a alternativa que prova corretamente por indução que a N, a > 0, temos que Lnan = nLna.
Seja P(n): Lnan = nLna. Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. P(1) é verdadeira, pois Lna = 1Lna, portanto, vale P(1). Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. P(1) é verdadeira, pois Lna = 1Lna, portanto, vale P(1). Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta que prova por indução que para todo número natural n, com a > 0, temos que Lnan = nLna é a seguinte: Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Etapa Indutiva: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
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