O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. Considerando as funções f parêntese esq...

Analisando as afirmativas: I. A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. Verdadeiro. Para encontrar a inclinação da reta tangente, é necessário calcular a derivada da função f(x) e substituir o valor x=½. Nesse caso, a derivada de f(x) é igual a 2x + 1/2, e substituindo x=½, obtemos 2(1/2) + 1/2 = 3/2. II. O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). Falso. Multiplicar uma função por um valor constante não altera o formato do gráfico, apenas altera a escala vertical. Portanto, o gráfico de 3.f(x) é apenas uma ampliação vertical do gráfico de f(x). III. A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². Falso. A derivada de uma função constante multiplicada por outra função é dada pela regra do produto, que é f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Portanto, a derivada de c.g(x) é igual a c.g'(x). IV. f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). Verdadeiro. Essa é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. A derivada de f(g(x)) é igual a f’(g(x))g'(x). Assim, a sequência correta é: V, F, F, V.