Considere a matriz A = 1 2 0 1 e sejam xe y números reais que satisfazem a equação matricial A² = x. A + y. 12, em que 1, é a matriz identidade de ...

Para resolver essa equação matricial, vamos começar encontrando o valor de A². Dada a matriz A = [1 2; 0 1], podemos calcular A² multiplicando A por ela mesma: A² = A * A = [1 2; 0 1] * [1 2; 0 1] = [1*1 + 2*0 1*2 + 2*1; 0*1 + 1*0 0*2 + 1*1] = [1 4; 0 1] Agora, vamos substituir A² na equação matricial A² = xA + y12: [1 4; 0 1] = x[1 2; 0 1] + y[1 2; 0 1] Multiplicando as matrizes por escalar, temos: [1 4; 0 1] = [x x*2; 0 x] + [y y*2; 0 y] Agora, vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes: 1 = x + y 4 = 2x + 2y 0 = 0 1 = x + y A partir da primeira e última equações, podemos concluir que x + y = 1. Portanto, a soma x + y é igual a 1.