- Um disco gira em torno de um eixo fixo, partindo do repouso, com aceleração angular constante, até alcançar a rotação de 20π (rad/s). Depois de c...

(a) Para calcular a aceleração angular, podemos usar a fórmula: aceleração angular (α) = variação da velocidade angular (Δω) / variação do tempo (Δt) Sabemos que a velocidade angular inicial (ω0) é 0 rad/s, a velocidade angular final (ωf) é 30π rad/s e a variação do tempo (Δt) é desconhecida. Portanto, a variação da velocidade angular (Δω) é: Δω = ωf - ω0 Δω = 30π rad/s - 0 rad/s Δω = 30π rad/s Agora, podemos substituir esses valores na fórmula da aceleração angular: α = Δω / Δt 30π rad/s = α / Δt Portanto, a aceleração angular é 30π rad/s. (b) Para calcular o tempo necessário para completar 120π rad, podemos usar a fórmula: θ = ω0t + (1/2)αt² Sabemos que a velocidade angular inicial (ω0) é 0 rad/s, a aceleração angular (α) é 30π rad/s e a variação do ângulo (θ) é 120π rad. Portanto, a fórmula se torna: 120π rad = (1/2)(30π rad/s)t² Simplificando a equação: 240π rad = 30π rad/s * t² 8 = t² t = √8 t ≈ 2,83 s Portanto, o tempo necessário para completar 120π rad é aproximadamente 2,83 segundos. (c) Para calcular o tempo necessário para alcançar a rotação de 20π rad/s, podemos usar a fórmula: ω = ω0 + αt Sabemos que a velocidade angular inicial (ω0) é 0 rad/s, a aceleração angular (α) é 30π rad/s e a velocidade angular final (ω) é 20π rad/s. Portanto, a fórmula se torna: 20π rad/s = 0 rad/s + (30π rad/s)t Simplificando a equação: 20π rad/s = 30π rad/s * t 2/3 = t Portanto, o tempo necessário para alcançar a rotação de 20π rad/s é 2/3 de segundo. (d) Para calcular o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de 20π rad/s, podemos usar a fórmula: θ = ω0t + (1/2)αt² Sabemos que a velocidade angular inicial (ω0) é 0 rad/s, a aceleração angular (α) é 30π rad/s e a velocidade angular final (ω) é 20π rad/s. Portanto, a fórmula se torna: θ = 0 rad/s * t + (1/2)(30π rad/s)t² θ = (1/2)(30π rad/s)t² θ = 15πt² Sabemos que a variação do ângulo (θ) é 120π rad. Portanto, podemos substituir esse valor na equação: 120π rad = 15πt² 8 = t² t = √8 t ≈ 2,83 s Portanto, o número de revoluções desde o repouso até a velocidade de 20π rad/s é aproximadamente 2,83 segundos.