Realice un cambio de variable para identificar la cónica con ecuación x2 + 6xy + 9y2 + 2√10x = 0 Escriba la ecuación en forma estándar.

Claro! Para realizar um cambio de variable e identificar a cônica com a equação x^2 + 6xy + 9y^2 + 2√10x = 0, podemos seguir os seguintes passos: 1. Vamos começar completando o quadrado para os termos x^2 + 6xy + 9y^2. Para isso, adicionamos e subtraímos o termo (3y)^2 na equação: x^2 + 6xy + 9y^2 + 2√10x = (x^2 + 6xy + 9y^2) + 2√10x = (x + 3y)^2 - (3y)^2 + 2√10x 2. Agora, podemos reescrever a equação em termos da nova variável u = x + 3y: (x + 3y)^2 - (3y)^2 + 2√10x = u^2 - 9y^2 + 2√10x = u^2 - 9y^2 + 2√10(u - 3y) 3. Simplificando a equação, temos: u^2 - 9y^2 + 2√10(u - 3y) = u^2 - 9y^2 + 2√10u - 6√10y 4. Agora, vamos reescrever a equação em sua forma padrão. Para isso, agrupamos os termos quadráticos e lineares: (u^2 + 2√10u) - 9y^2 - 6√10y = 0 5. Por fim, podemos escrever a equação em sua forma padrão: u^2 + 2√10u - 9y^2 - 6√10y = 0 Portanto, a equação da cônica em forma padrão é u^2 + 2√10u - 9y^2 - 6√10y = 0.