Determine um ponto P do eixo das abscissas cuja distância ao ponto A(2,-3,2) é igual à distância ao ponto B(-2,1,-1).

Question

Ed · Answer

Para determinar um ponto P no eixo das abscissas que esteja equidistante dos pontos A(2,-3,2) e B(-2,1,-1), podemos considerar que a coordenada y e a coordenada z de P serão iguais a zero, pois o ponto estará no eixo das abscissas.

A distância entre dois pontos no espaço tridimensional pode ser calculada utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Nesse caso, como y e z serão iguais a zero, podemos simplificar a fórmula para:

d = √((x2 - x1)²)

A distância entre P e A será igual à distância entre P e B. Portanto, podemos igualar as fórmulas de distância e resolver para x:

√((x - 2)²) = √((x + 2)²)

(x - 2)² = (x + 2)²

Expandindo os quadrados:

x² - 4x + 4 = x² + 4x + 4

Simplificando:

-4x = 4x

8x = 0

x = 0

Portanto, o ponto P no eixo das abscissas que está equidistante dos pontos A(2,-3,2) e B(-2,1,-1) é P(0,0,0).

Determine um ponto P do eixo das abscissas cuja distância ao ponto A(2,-3,2) é igual à distância ao ponto B(-2,1,-1).

Geometria Analítica

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