Seja π o plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 1, 0). Encontre a distância do pont...

Para encontrar a distância do ponto C = (0, 0, 1) ao plano π, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Primeiro, precisamos encontrar a equação do plano π. Sabemos que o plano é perpendicular à reta AB, então o vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores da reta AB: n = AB x OA = (-1, -1, 1) onde OA é o vetor que vai da origem ao ponto A. A equação do plano π é dada por: -1x - 1y + 1z = 0 Agora podemos aplicar a fórmula da distância: d = |ax + by + cz + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2) onde (a, b, c) é o vetor normal ao plano, (x, y, z) é o ponto C e d é uma constante que pode ser encontrada substituindo as coordenadas da origem na equação do plano: d = |-1(0) - 1(0) + 1(1) + 0| / sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + 1^2) = 1 / sqrt(3) Portanto, a distância do ponto C ao plano π é igual a 1 / sqrt(3).