2. Um ângulo x qualquer é tal que tgx = 2/√2. Calcule senx e cosx sabendo que ambos são positivos.

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria: tg(x) = sen(x) / cos(x) Dado que tg(x) = 2/√2, podemos substituir na equação: 2/√2 = sen(x) / cos(x) Multiplicando ambos os lados por √2, temos: 2 = √2 * sen(x) / cos(x) Multiplicando ambos os lados por cos(x), temos: 2 * cos(x) = √2 * sen(x) Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 4 * cos^2(x) = 2 * sen^2(x) Sabendo que sen^2(x) + cos^2(x) = 1, podemos substituir na equação: 4 * cos^2(x) = 2 * (1 - cos^2(x)) Simplificando a equação, temos: 4 * cos^2(x) = 2 - 2 * cos^2(x) Somando 2 * cos^2(x) em ambos os lados, temos: 6 * cos^2(x) = 2 Dividindo ambos os lados por 6, temos: cos^2(x) = 2/6 cos^2(x) = 1/3 Como queremos encontrar o valor de cos(x) positivo, podemos tirar a raiz quadrada em ambos os lados: cos(x) = √(1/3) cos(x) = √3/√9 cos(x) = √3/3 Agora, para encontrar o valor de sen(x), podemos utilizar a identidade trigonométrica: sen^2(x) = 1 - cos^2(x) sen^2(x) = 1 - (3/9) sen^2(x) = 1 - 1/3 sen^2(x) = 2/3 Como queremos encontrar o valor de sen(x) positivo, podemos tirar a raiz quadrada em ambos os lados: sen(x) = √(2/3) Portanto, para o ângulo x dado, temos que sen(x) = √(2/3) e cos(x) = √3/3.