Seja R a relação em E = {1, 2, 3, 4, 5} tal que : xRy ⇔ (x − y) é mútiplo de 2. Quais são os elementos de R. Faça o diagrama de flexas para R. Que ...

A relação R é definida como xRy se (x - y) é múltiplo de 2. Vamos verificar quais são os elementos de R: - Para x = 1, temos que (1 - y) deve ser múltiplo de 2. Portanto, y pode ser 1, 3 ou 5. - Para x = 2, temos que (2 - y) deve ser múltiplo de 2. Portanto, y pode ser 2 ou 4. - Para x = 3, temos que (3 - y) deve ser múltiplo de 2. Neste caso, não há nenhum valor de y que satisfaça a condição. - Para x = 4, temos que (4 - y) deve ser múltiplo de 2. Portanto, y pode ser 2 ou 4. - Para x = 5, temos que (5 - y) deve ser múltiplo de 2. Portanto, y pode ser 1, 3 ou 5. Portanto, os elementos de R são: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4), (5, 1), (5, 3) e (5, 5). Agora, vamos fazer o diagrama de flechas para R: ``` 1 -> 1, 3, 5 2 -> 2, 4 3 -> - 4 -> 2, 4 5 -> 1, 3, 5 ``` Quanto às propriedades de R, podemos observar que essa relação não é reflexiva, pois não possui elementos da forma (x, x). Além disso, ela não é simétrica, pois, por exemplo, temos (1, 3) ∈ R, mas (3, 1) ∉ R. No entanto, ela é transitiva, pois se (x, y) ∈ R e (y, z) ∈ R, então (x, z) ∈ R.