Seja E = {1, 2, 3}. Considerando as seguintes relações em A: R1 = {(1, 2),(1, 1),(2, 2),(2, 1),(3, 3)} R2 = {(1, 1),(2, 2),(3, 3),(1, 2),(2, 3)} R3...

Para determinar se as relações são reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas, vamos analisar cada uma delas: R1 = {(1, 2),(1, 1),(2, 2),(2, 1),(3, 3)} - Reflexiva: Sim, pois todos os elementos de E têm um par (x, x) na relação. - Simétrica: Sim, pois para cada par (x, y) na relação, também existe o par (y, x). - Transitiva: Sim, pois para cada par (x, y) e (y, z) na relação, também existe o par (x, z). - Anti-simétrica: Não, pois existem pares (x, y) e (y, x) na relação onde x ≠ y. R2 = {(1, 1),(2, 2),(3, 3),(1, 2),(2, 3)} - Reflexiva: Sim, pois todos os elementos de E têm um par (x, x) na relação. - Simétrica: Sim, pois para cada par (x, y) na relação, também existe o par (y, x). - Transitiva: Sim, pois para cada par (x, y) e (y, z) na relação, também existe o par (x, z). - Anti-simétrica: Não, pois existem pares (x, y) e (y, x) na relação onde x ≠ y. R3 = {(1, 1),(2, 2),(1, 2),(2, 3),(3, 1)} - Reflexiva: Sim, pois todos os elementos de E têm um par (x, x) na relação. - Simétrica: Não, pois existem pares (x, y) na relação onde não existe o par (y, x). - Transitiva: Sim, pois para cada par (x, y) e (y, z) na relação, também existe o par (x, z). - Anti-simétrica: Não, pois existem pares (x, y) e (y, x) na relação onde x ≠ y. R4 = E × E (produto cartesiano de E com E) - Reflexiva: Sim, pois todos os elementos de E têm um par (x, x) na relação. - Simétrica: Sim, pois para cada par (x, y) na relação, também existe o par (y, x). - Transitiva: Sim, pois para cada par (x, y) e (y, z) na relação, também existe o par (x, z). - Anti-simétrica: Não, pois existem pares (x, y) e (y, x) na relação onde x ≠ y. R5 = ∅ (conjunto vazio) - Reflexiva: Não, pois não há nenhum par (x, x) na relação. - Simétrica: Sim, pois não há nenhum par (x, y) na relação. - Transitiva: Sim, pois não há nenhum par (x, y) e (y, z) na relação. - Anti-simétrica: Sim, pois não há nenhum par (x, y) e (y, x) na relação. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.