Uma pessoa tomou emprestada a quantia de R$ 5.000,00, combinando devolvê-la ao fim de 4 meses, acrescida de seus juros compostos, à taxa de 3% ao m...

Para encontrar o valor de P, podemos utilizar o conceito de desconto composto racional. Sabemos que o valor inicial do empréstimo é de R$ 5.000,00 e a taxa de juros é de 3% ao mês. Ao completar 3 meses, o devedor propõe liquidar a dívida por meio de dois pagamentos iguais, um imediatamente e outro daí a 3 meses. Vamos calcular o valor do pagamento imediato. Utilizando a fórmula do montante do desconto composto racional, temos: M = P * (1 + i)^n Onde: M = Valor futuro (R$ 5.000,00) P = Valor presente (pagamento imediato) i = Taxa de juros (3% ao mês) n = Número de períodos (3 meses) Substituindo os valores na fórmula, temos: 5.000 = P * (1 + 0,03)^3 Simplificando a expressão, temos: 5.000 = P * (1,03)^3 5.000 = P * 1,092727 Dividindo ambos os lados da equação por 1,092727, encontramos: P ≈ 4.573,14 Portanto, o valor de P será aproximadamente R$ 4.573,14. Dessa forma, a alternativa correta é a letra B) 4.500,00.