Proposição: "Se n é um número inteiro maior ou igual a um, então: 1+3+5++ (2n-1) = n²". Demonstração: "Para n = 1, temos 1 = 12, assumindo que o re...

Proposição: "Se n é um número inteiro maior ou igual a um, então: 1+3+5++ (2n-1) = n²".

Demonstração: "Para n = 1, temos 1 = 12, assumindo que o resultado é válido para n = k, ou seja, assumindo que:

A

Vamos mostrar que a proposição é válida para n = k + 1. Ou seja, mostraremos que: 1+3+5+...+ (2k - 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

De fato:

1+ 3+ 5+...+(2k - 1) + (2k + 1) = B = (k + 1)²

Então a proposição é válida para C; assim, concluímos a demonstração".