Considere o problema: Se x 2 + y 2 = 25 �2+�2=25 , d y d t = 6 ; x = 3 ��=6;�=3 ,encontre d x d t �� quando y = 4 . Fonte: Texto elaborado...

Considere o problema:

Se x

�2+�2=25

, d

;

��=6;�=3

,encontre d

��

quando y = 4 .

Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.

Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:

Cálculo I

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UNINTER

mateusoliveira20001

11/07/2023

💡 2 Respostas

11.07.2023

Para resolver esse problema utilizando derivação implícita, podemos começar derivando a equação em relação a t: 2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0 Agora, podemos substituir os valores fornecidos na equação: 2(3)(dx/dt) + 2(4)(6) = 0 Simplificando a equação: 6(dx/dt) + 48 = 0 Agora, isolamos dx/dt: 6(dx/dt) = -48 dx/dt = -48/6 dx/dt = -8 Portanto, quando y = 4, dx/dt é igual a -8.