7. Encontrar una base y la dimensión de: a. {(a – 2b + 5c, 2a + 5b – 8c, -a – 4b + 7c, 3a + b +c} b. El conjunto solución del sistema homogéneo: x ...

Para encontrar uma base e a dimensão do conjunto dado, precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes. Vamos analisar cada parte separadamente: a. {(a – 2b + 5c, 2a + 5b – 8c, -a – 4b + 7c, 3a + b +c)} Podemos reescrever esses vetores como: (1a + 0b + 0c, 0a + 2b + 0c, -1a - 4b + 0c, 3a + 1b + 1c) Agora, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas: | 1 0 -1 3 | | 0 2 -4 1 | | 0 0 0 1 | Vamos reduzir essa matriz à forma escalonada reduzida: | 1 0 -1 3 | | 0 2 -4 1 | | 0 0 0 1 | A última coluna não possui um pivô, o que significa que é uma coluna linearmente dependente das outras colunas. Portanto, a dimensão do conjunto é 3. b. O conjunto solução do sistema homogêneo: x + y + z + w = 0 2x + y - z + w = 0 Podemos reescrever esse sistema na forma matricial: | 1 1 1 1 | | 2 1 -1 1 | Vamos reduzir essa matriz à forma escalonada reduzida: | 1 1 1 1 | | 0 -1 -3 -1 | A segunda linha não possui um pivô, o que significa que é uma linha linearmente dependente da primeira linha. Portanto, a dimensão do conjunto solução é 3. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.