3. Sea G un grupo finito y H ⊆ G tales que para cualesquiera ????1, ????2 ∈ ???? se cumple que ????1????2 ∈ ????}. Pruebe que H es subgrupo de G.

Para probar que H es un subgrupo de G, debemos verificar tres condiciones: 1. H no puede ser vacío: Debe haber al menos un elemento en H. Si H fuera vacío, no cumpliría con la definición de subgrupo. 2. H debe ser cerrado bajo la operación del grupo G: Para cualquier par de elementos a, b en H, el producto a*b también debe estar en H. Esto se cumple según la condición dada en la pregunta: para cualquier a, b en H, a*b también está en H. 3. H debe ser cerrado bajo la inversa: Para cualquier elemento a en H, su inverso a^(-1) también debe estar en H. Esto se cumple porque si a está en H, entonces a^(-1) también está en H, ya que H es cerrado bajo la operación del grupo G. Dado que H cumple con estas tres condiciones, podemos concluir que H es un subgrupo de G.