Conteúdos e Metodologia da Matemática

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LUIZ GONZAGA PIRES 
 
 
 
 
 
CONTEÚDOS E 
METODOLOGIA DA 
MATEMÁTICA PARA O 
ENSINO FUNDAMENTAL 
(6º AO 9º ANO) E MÉDIO 
 
 
 
Módulo “IV” 
 
 
 
 
TERESINA/ 2010 
 
2 
 
PRESIDENTE DA REPÚBLICA 
Luis Inácio Lula da Silva 
MINISTRO DA EDUCAÇÃO 
Fernando Haddad 
GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ 
Wilson Martins 
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
Luiz Sousa Santos Junior 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DOPIAUÍ 
Antonio José Medeiros 
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃOA DISTÂNCIA DO MEC 
Carlos Eduardo Bielschowsky 
DIRETOR DE POLÍTICAS PÚBLICAS PARA EaD 
Hélio Chaves 
COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL 
Celso Costa 
COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTO A DISTÂNCIA DA UFPI 
Gildásio Guedes Feranandes 
SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO 
Eliane Mendonça 
DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO 
José Augusto de Carvalho Mendes Sobrinho 
COORDENADORA DO CURSO DE MATEMATICA NA MODALIDADE EAD 
João Benicio de Melo Neto 
COORDENADORA DO MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI 
Cleidinalva Maria Barbosa de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pires, Luiz Gonzaga 
 
 CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga 
Pires. – Teresina: UFPI/CEAD, 2010. _____ p. 
 
 
 
 
 
1. Educação –. 2. Educação Básica – 3. Ensino Infantil e 
ensino fundamental nos anos iniciais – 4 Raciocínio lógico 
matemático. I título 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
O presente texto destina-se aos estudantes do Programa de Educação à 
Distância da Universidade Aberta do Piauí – UAPI, vinculados ao consórcio formado 
pela Universidade Federal do Piauí – UFPI, Universidade Estadual do Piauí – UESPI e 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí – IFET, com apoio do 
Governo do Estado do Piauí, através da Secretaria de Educação. 
O Texto está estruturado em três unidades. Na primeira unidade adotamos 
uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o historicamente e 
localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação brasileira as tendências 
atuais do ensino da matemática. Tratamos também do projeto pedagógico/currículo 
em ação, complementando com a formação dos professores e caracterização dos 
alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar os 
desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição no avanço 
das tecnologias e interligação do mundo através das redes de comunicação. 
A unidade II apresenta um estudo sobre os parâmetros curriculares 
nacionais para matemática (anos finais do ensino fundamental e ensino médio), 
seguido de um texto sobre a formação do pensamento pelo caminho da 
simbolização. 
Na unidade III, 
 
Esperamos que este material possa ser útil para professores e alunos que 
fazem parte do processo de formação continuada na modalidade de educação à 
distância. 
 
 Paz e Luz. 
 
 Luiz Gonzaga Pires 
5 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS 
TEÓRICO-METODOLÓGICOS 
PARA O ENSINO DA 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 RESUMO 
 
Nesta unidade adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, 
situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da 
educação brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também 
do projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos 
professores e caracterização dos alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a 
sociedade para enfrentar os desafios relativos ao ensino da matemática, 
considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e interligação do mundo 
através das redes de comunicão. 
7 
 
I - CONTRIBUIÇÕES TEÓRICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA 
 
1.1 - Breve histórico do ensino da Matemática 
 
 A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do 
matemático voltada para pesquisa tem seu marco na década de 30, conforme 
comenta D’Ambrósio (2007, p. 56). 
 (...) Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras 
da Universidade de São Paulo e logo em seguida a Universidade do 
Distrito Federal, transformada em Universidade do Brasil em 1937. 
Nessas instituições inicia-se a formação dos primeiros pesquisadores 
modernos de matemática no Brasil. (...) 
 
Reconhece-se também que foram através da criação das Faculdades de 
Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os primeiros cursos de licenciatura 
para professores de matemática do antigo ginásio correspondente ao 6° e 9° 
ano na estrutura do ensino atual. Nesta época as séries iniciais eram de 
responsabilidade de professores normalistas oriundos do curso normal 
equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries. 
Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao 
estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais 
um ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da 
matemática e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau 
de licenciado para ensinar matemática. 
Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de 
origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre 
elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura 
árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de 
importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo 
Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder. 
Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da 
matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais 
sem propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu 
o primeiro grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo 
8 
 
Sangiorgi no Estado de São Paulo. Em seguida surgiram também outros 
grupos precisamente no estado do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro, 
justamente no momento em que diferentes países do mundo passaram a 
discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo 
movimento da Matemática Moderna. 
Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna 
serviu para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações 
além de introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os 
princípios da lógica matemática com alunos em diferentes níveis de ensino. 
Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de 
mudanças na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis 
as exigências da política de modernização econômica que exigia nas décadas 
de 60/70, um avanço das ciências exatas com o fim de disseminar o 
pensamento científico e tecnológico dos países centrais e periféricos em 
desenvolvimento. 
Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma 
lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de 
conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e 
demonstrações peculiares ao conhecimento matemático. 
Como conseqüência, os currículos de matemática dessa época 
passaram a ser construídos com intenções de responder à necessidade de 
uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de 
ensino apropriados. Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da 
Matemática, intensificando estudos e pesquisa nessa área. 
Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980, 
o National Council of Teachers of Mathematics( Comselho Nacional de 
Professores de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentourecomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para 
Ação”. Nesta o maior destaque era colocado na resolução de problemas com 
situações matemáticas. Ela também enfatizava a relevância dos aspectos 
sociais, antropológicos e lingüísticos no aprendizado da Matemática. 
9 
 
As idéias oriundas das discussões em torno da educação matemática 
influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As 
propostas elaboradas no período 1980/1995, apresentam pontos de 
convergência, como, por exemplo: 
• Direcionamento do ensino fundamental para a 
aquisição de competências básicas necessárias ao 
cidadão e não apenas voltadas para a preparação de 
estudos posteriores; 
• Importância do desempenho de um papel ativo do 
aluno na construção do seu conhecimento; 
• Ênfase na resolução de problemas, na exploração 
da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano 
e encontrados nas várias disciplinas; 
• Importância de se trabalhar com um amplo espectro 
de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, 
elementos de estatística, probabilidade e combinatória, 
para atender à demanda social que indica a necessidade 
de abordar esses assuntos; 
• Necessidade de levar os alunos a compreenderem a 
importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua 
permanente renovação. (Brasil, 1997, p.22 ) 
 
Essas pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores 
de matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso 
país as propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios 
brasileiros. 
Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e 
continuam ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir 
concepções matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática 
pedagógica dos professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o 
processo ensino-aprendizagem de matemática através de cursos de 
capacitação, ciclos de estudos, congressos e outros. 
10 
 
Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado 
pelos cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano 
do ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em 
Matemática. 
 Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam 
apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e 
tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste 
campo do saber. Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem 
matemática, história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos 
matemáticos. Estes tópicos serão tratados no próximo item. 
 
1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática 
 
 
As tendências pedagógicas que se referem às concepções teóricas dos 
modelos pedagógicos com base nas concepções teóricas e modelos 
pedagógicos, são estruturadas para qualquer tipo de saber inclusive o 
matemático. As mesmas foram elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que 
desenvolveu um esquema lógico fundamentado na criticidade. Assim, 
classificou-as em dois grupos denominados de “teorias não-críticas” e “teorias 
críticas”. 
Tomando como base as idéias de Dermerval Saviani (1991), vários 
autores expressaram de forma literal ou sintética conforme o quadro abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
Classificação 
das Teorias 
Concepções Teóricas Modelos Pedagógicos 
Não –Críticas 
(liberais) 
Pedagogia Tradicional Ensino Tradicional 
Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia 
Renovada) 
Concepção Humanista Moderna Tecnicismo 
Crítico 
Reprodutivistas 
Violência Simbólica Não apresentam propostas 
pedagógicas, visto que entendem 
a escola como instrumento de 
reprodução das condições sociais 
impostas pela organização 
capitalista. 
Aparelhos Ideológicos de Estado 
Escola Dualista 
Dialéticas 
(Progressistas) 
Pedagogia Histórico-Crítica 
(Pedagogia Crítico-Social dos 
Conteúdos) 
Em sua proposta trabalha com os 
conteúdos culturais universais 
que são incorporados pela 
humanidade frente à realidade 
social. 
 
O método parte de uma relação 
direta da experiência do aluno 
como participador e do professor 
como mediador entre o saber e o 
aluno. 
 
Seus representantes são: 
Makarenko; B. Charlot; 
Demerval Saviani; Suchodoski; 
Manacorda e G. Snyders 
 
Pedagogia Libertadora Tem sido empregada com êxito 
em vários setores dos 
movimentos sociais (sindicatos, 
associações de bairro, 
comunidades religiosas e 
alfabetização de adultos). 
Autor desconhecido. 
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os 
educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de 
que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram 
para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo 
ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas 
de educação. 
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da 
Matemática, denominadas de Etnomatemática, História da Matemática, 
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. 
12 
 
Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas 
tendências. 
 
• Etnomatemática 
 
 
Etnomatemática é uma tendência denominada de Programa 
Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), “teve sua origem na 
busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e 
marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora”(...) e 
(...) também o conhecimento da cultura dominante” (...). 
Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente 
natural e cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica 
(artes, técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo 
como um corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em 
ambientes com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar, 
classificar, ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber 
matemático e outros que fluem do ambiente natural e cultural dos seres 
humanos. 
A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do 
ensino tradicional quando propõe adequação sócio cultural através de 
metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano das mais diferentes 
espaços naturais de sobrevivência humana. 
 
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações 
pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade. 
Muito mais de transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, 
para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e 
testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos 
comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua 
sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido 
se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido 
adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O 
programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa 
aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3) 
 
13 
 
O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na 
prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais 
quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação 
e comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes 
matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres 
humanos. 
 
• História da Matemática 
 
A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática 
que visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como 
instrumento de compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às 
dificuldades epistemológicas inerentes à sua evolução. 
 
A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou 
pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias 
apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade 
para os matemáticos enfrentarem com grande esforçoe, quase sempre, numa 
ordem bem diferente da que os resultados são apresentadas após o processo 
de descoberta. 
Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma 
criação humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução 
humana no planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para 
desenvolver junto aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento 
do interesse pelos estudos matemáticos. 
 
Ao revelar a matemática como uma criação 
humana, ao mostrar necessidades e preocupações de 
diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao 
estabelecer comparações entre os conceitos e processos 
matemáticos do passado e do presente, o professor tem a 
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais 
favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. 
BRASIL (1997, p.45) 
 
 
14 
 
 
Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática 
como um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E 
acertos, sem ser considerada verdade absoluta de forma acabada. 
 
Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a 
contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos 
surgiram numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político, 
por outro, pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos 
alunos, proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento 
Matemático. 
 
Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve 
chegar às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de 
orientador das atividades, permitindo ao educando a construção do próprio 
conhecimento de forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades 
históricas, sociais e culturais do contexto onde o processo educativo se 
desenvolve. 
 
Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a 
perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua 
evolução que desempenha um importante papel na sua formação. Neste 
sentido permite também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, 
apresentando-se como parte da cultura universal indispensável sobrevivência 
humana. 
 
 
• Matemática Crítica 
 
No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e 
continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares, 
domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo 
marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica. 
 
Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Um 
delas foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de 
matemática surge a vertente denominada de “Educação Matemática Crítica. 
15 
 
Esta vertente trouxe novas coordenadas ao currículo de Matemática do então 
ensino primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação 
do ensino de Matemática frente às grandes e rápidas transformações da 
ciência e da sociedade. 
 
Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das 
intenções dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional 
comandado pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática 
Moderna que contribuiu com a organização dos conteúdos através da tepria 
dos conjuntos, mas ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em 
todos níveis de ensino que gerou problemas de aprendizagem principalmente 
no nível elementar. 
 
Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas idéias para o 
ensino da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive 
repercussão internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan 
D’Ambrósio. 
 
Neste contexto, ressurge também a Educação Matemática Crítica. Esta 
vertente tem como base as relações estabelecidas entre progresso e 
tecnologia, em coerência com as idéias difundidas pela teoria dialética ou 
histórico-crítica. 
 
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos principais 
responsáveis por divulgar o movimento da “educação matemática crítica” ao 
redor do mundo. Com mestrado em Filosofia e Matemática pela Universidade 
de Copenhague e doutorado em Educação Matemática pela Royal Danish 
School of Education Studies, Skovsmose defende em seus trabalhos o direito à 
democracia e o ensino de matemática a partir de trabalho com projetos. 
 
 
16 
 
 Para ele, a Educação Matemática 
crítica possui um importante papel no 
mundo Skovsmose questiona as 
práticas tradicionais, muitas vezes 
realizadas sem reflexão, como a ênfase 
excessiva na realização de listas de 
exercícios, que pode comprometer a 
qualidade da aula de matemática, e 
acredita que “mai s importante atual, 
sobretudo em função do avanço 
tecnológico. 
 
Skovsmose sempre se preocupou com 
os países localizados fora dos centros 
de poder, o que o levou a viajar pelo 
mundo orientando e desenvolvendo pesquisas. Está sempre em contato com 
professores e pesquisadores da África do Sul, Colômbia e Brasil. 
 
Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da 
UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do 
Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de 
Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação 
matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em 
educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus, 
Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora 
Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria 
com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e 
suas visitas ao Brasil, falou para um grupo de professores na Universidade 
Federal de Minas Gerais, ocasião em que conversou ele visita anualmente o 
programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo. 
 
 (Este texto é a introdução de uma entrevista concedida a JULIANA ÂNGELO 
GONÇALVES, JUSSARA LOIOLA ARAÚJO e SAMIRA ZAIDAN. A mesma foi 
17 
 
publicada na íntegra na revista PresençaPedagógica nº83, volume 14, 
setembro/outubro de 2008.) 
 
Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática 
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação que 
convida os alunos a formular questões e a procurar explicações. Dessa forma, 
os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através de 
desafios que buscam explicações. 
 
• Modelagem Matemática 
A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino 
da Matemática que pode ser utilizada em qualquer nível de ensino, tendo como 
objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso 
cotidiano. Ela consiste em construir um modelo (matemático) da realidade que 
queremos estudar e interpretar os resultados obtidos no sentido de responder 
as questões ou problemas inicialmente apresentados em função das hipóteses 
levantadas. 
 
 
Vamos aprender com maquetes? 
Como exemplo: Existem formas geométricas na maqueta de uma casa? 
Levar os alunos a construir a maquete identificando as formas geométricas é 
realizar atividades de Modelagem Matemática para trabalhar os conceitos 
geométricos tendo como suporte a construção de maquetes, de plantas baixas, 
18 
 
etc. Dependendo do nível, o aluno pode calcular áreas das figuras geométricas, 
termos desconhecidos através da resolução de equações e outros. 
No final da atividade a aluno deve ser levado à reflexão com o fim de 
responder a questão inicialmente formulada. 
Através deste exemplo percebe-se a existência do procedimento de 
modelagem matemática que compreende etapas fundamentais expressas 
através da escolha do tema, seleção de variáveis e validação. 
 Primeiramente, devemos escolher um tema central para ser 
desenvolvido pelos alunos, e recolher dados gerais e quantitativos que possam 
ajudar a levantar hipóteses com objetivo de elaborar questões ouproblemas 
conforme interesse dos grupos de alunos. 
 A etapa seguinte consiste em selecionar as variáveis essenciais 
envolvidas nas questões ou problemas e formular as hipóteses. Neste torna-se 
necessário à sistematização dos conceitos que serão usados na resolução dos 
modelos e a interpretação da solução (analítica, e se possível, graficamente). 
Para finalizar, dependendo do objetivo, fazer a validação dos modelos, 
confrontando os resultados obtidos com os dados coletados. 
Em síntese, a modelagem matemática constitui-se em ferramenta para 
enfrentar o desafio de fazer o aluno compreender a importância do raciocínio 
matemático no dia-a-dia da sua formação de cidadão crítico da sociedade. 
 
• Resolução de Problemas 
 
 
A resolução de problemas em matemática é um recurso metodológico 
em que o professor propõe ao aluno situações direcionadas para 
interpretação, esquematização, investigação, aplicação e exploração de 
conceitos matemáticos direcionados para solução de determinada situaçã 
 
 
19 
 
 A resolução de problemas faz parte das buscas que levaram a espécie 
humana a originar a matemática e ampliar seus conhecimentos em busca de 
melhores condições para garantia da sobrevivência. Assim, desde as épocas 
mais remotas, em todo e qualquer nível de sua atuação, o conhecimento 
matemático apresenta-se ligado à resolução de problemas que, na maioria das 
vezes, envolve outras áreas do conhecimento. Nesse sentido, a Matemática 
tem um papel significativo no desenvolvimento da ciência, da tecnologia e da 
sociedade. 
 
 O Ser humano comumente depara-se com situações problemas em seu 
dia a dia, desde problemas simples aos elaborados com rigor científico. Este 
pressuposto faz como a metodologia de resolução de problemas seja colocada 
sempre como eixo organizador do processo ensino aprendizagem. Por isto que 
esta atividade tem que ser bem planejada e executada com rigor para render 
resultados positivos em termos de aprendizagem. 
 
Neste sentido, pode ser colocado em prática os princípios sugeridos 
pelos PCN de Matemática 5ª a 8ª série, com o seguinte teor: 
 
A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática e 
não a definição. No processo ensino aprendizagem, conceitos, idéias 
e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração 
de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem 
desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; 
O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de 
forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só 
há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da 
questão que lhe é apresentada; 
Aproximações sucessivas de um conceito são construídas para 
resolver certo tipo de problemas: num outro momento, o aluno utiliza 
o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferência, 
retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode 
observar na História da Matemática; 
Um conceito matemático se constrói articulando com outros 
conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. 
Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos 
que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito 
isolado em resposta a um problema particular; 
A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida 
em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma 
orientação para aprendizagem, pois proporciona o contexto em que 
20 
 
se podem aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 
( BRASIL, 1998, p. 40 e 41) 
 
Com base nestes princípios a metodologia de Resolução de Problemas 
no ensino da Matemática, propicia o desenvolvimento do pensamento criador 
do aluno necessário para enfrentar as exigências do mundo contemporâneo, 
tendo em vista que as transformações da sociedade se dão de maneira 
surpreendente e imprevisível, exigindo cada vez mais do ser humano a 
capacidade de criar diante das situações problemas do cotidiano. 
 
A resolução de problemas no ensino-aprendizagem de matemática 
segue princípios e etapas. Para caracterizar as etapas retiramos do trabalho 
dos alunos RAMOS, Agnelo Pires e outros, do Instituto de Matemática e 
estatística da Universidade de são Paulo, orientandos do Prof. Antonio Luiz 
Pereira, as sugestões das etapas de reolução de problemas matemático 
proposta por George Polya. 
 
 
 
A heurística de resolução de problrmas de 
George Polya. 
 
 “Resolver problemas é uma 
habilidade prática, como nadar, esquiar ou 
tocar piano: você pode aprendê-la por meio 
de imitação e prática. 
 
(...) se você quer aprender a nadar você tem 
de ir à água e se você quer se tornar um 
bom ‘resolvedor de problemas’, tem que 
resolver problemas”.9 
George Polya (1897 – 1985), filósofo 
e matemático húngaro. 
 
_____________________________ 
8 Fonte: site http://www.pbs.org/wgbh/aso/databank/entries/bhskin.html 
 9 POLYA, George. Mathematical Discovery: on Understanding, Learning, and 
Teaching Problem Solving. 2 vols. John Wiley,1962-65, p. ix. 
21 
 
 
Biografia de Polya 
 
George Polya (1897 – 1985) foi um dos matemáticos mais importantes 
do século XX. Nascido na Hungria, ele passou a maior parte do seu tempo 
pesquisando na universidade de Stanford nos Estados Unidos devido à 
situação política da 
 
Europa na época da Segunda Guerra Mundial. Pesquisou em vários ramos da 
matemática, como probabilidade e equações diferenciais parciais; sua maior 
contribuição, no entanto, está relacionada à heurística de resolução de 
problemas matemáticos com várias publicações relacionadas ao assunto, em 
especial How To Solve It – que vendeu mais de um milhão de cópias - em 
1957. Polya é um dos matemáticos do nosso século que considera a 
Matemática uma “ciência observacional” na qual a observação e a analogia 
desempenham um papel fundamental; afirma também a semelhança do 
processo criativo na Matemática e nas ciências naturais. 
 
Polya foi o primeiro matemático a apresentar uma heurística de 
resolução de problemas específica para a matemática. Por isso, Polya 
representa uma referência no assunto, uma vez que suas idéias representam 
uma grande inovação em relação às idéias de resolução de problemas 
existentes até então (vide Descartes, Wallas, Skinner). Muitas de suas idéias 
são razoáveis até os dias atuais, servindo de alicerce para trabalhos de outros 
pesquisadores contemporâneos a Polya na área nesta área como Schoenfeld e 
Thompson. 
 
Etapas de resolução de problemas, segundo Polya 
 
Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, 
Polya o dividiu em quatroetapas. É importante ressaltar que Polya nunca 
pretendeu que a sua divisão correspondesse a uma seqüência de etapas a 
serem percorridas uma depois da outra sem que nunca seja conveniente ou 
22 
 
necessário voltar atrás ou que a sua divisão funcionasse como uma ‘poção 
mágica’ para resolver problemas matemáticos. 
 
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya são: 
 
1ª etapa: compreensão do problema 
O primeiro passo é entender o problema. É importante fazer perguntas. 
Qual é a incógnita? Quais são os dados? Quais são as condições? É possível 
satisfazer as condições? Elas são suficientes ou não para determinar a 
incógnita? Existem condições redundantes ou contraditórias? Construir figuras 
para esquematizar a situação proposta no exercício pode ser muito útil, 
sobretudo introduzindo-se notação adequada. 
 
Sempre que possível, procurar separar as condições em partes. 
 
2ª etapa: construção de uma estratégia de resolução 
 
Encontrar conexões entre os dados e a incógnita. 
 
Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares 
caso uma conexão não seja encontrada em tempo razoável. 
 
É importante fazer perguntas. Você já encontrou este problema ou um 
parecido? 
Você conhece um problema semelhante?Você conhece teoremas ou fórmulas 
que possam ajudar? 
 
Olhe para a incógnita e tente achar um problema familiar e que tenha 
uma incógnita semelhante. 
 
Caso você encontre um problema relacionado ao seu e que você sabe 
resolver, tente aproveitá-lo. Você pode usar seu resultado ou método? É 
necessário introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses 
objetivos? 
23 
 
Você consegue enunciar o problema de uma outra maneira? 
 
Caso você não consiga resolver o problema dado, tente resolver um 
problema parecido! Você consegue imaginar um caso particular mais 
acessível? E um caso mais geral e/ou mais acessível? Você consegue resolver 
alguma parte do problema? Mantenha apenas parte das condições do 
problema e observe o que ocorre com a incógnita: como ela varia agora? Você 
consegue obter alguma coisa desde os dados? Você consegue imaginar outros 
dados capazes de produzir a incógnita? Você consegue alterar a incógnita ou 
os lados, ou ambos, de modo que a nova incógnita e os novos dados fiquem 
mais próximos? 
 
Não se esqueça de levar em conta todos os dados e todas as condições. 
 
3ª etapa: executando a estratégia 
 
Freqüentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de 
um problema. Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa 
prematuramente e acabam se dando mal. Outros elaboram estratégias 
inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução (e, deste 
modo, acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior e elaborar uma 
nova estratégia). 
 
Ao executar a estratégia, verifique cada passo. Você consegue mostrar 
que cada um deles está correto? 
 
4ª etapa: revisando a solução 
 
Você deve examinar a solução obtida, verificando os resultados e os 
argumentos utilizados. 
 
Você pode obter a solução de algum outro modo? 
 
24 
 
Qual a essência do problema e do método de resolução aplicado? Em 
particular, você consegue usar o resultado – ou o método – em algum outro 
problema? 
 
Qual a utilidade deste resultado? 
 
A importância de revisar a solução 
 
Conforme vimos anteriormente, Polya dividiu o processo de resolução de 
problemas matemáticos em quatro etapas: entendimento do problema, 
invenção de estratégia de resolução, execução e revisão. 
 
A revisão da solução é a etapa mais importante segundo Polya, pois 
esta etapa propicia uma depuração e uma abstração da solução do problema: 
 
- Depuração: o objetivo é verificar a argumentação usada, procurando 
simplificá-la; pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver 
o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora 
acessíveis ao resolvedor. Há uma crítica generalizada aos matemáticos 
pesquisadores por publicarem demonstrações muito artificiais ou abstratas e 
que certamente não representam a maneira como o resultado em 
demonstração foi descoberto. Contudo, é inegável que a revisão de depuração 
é muito proveitosa. 
 
- Abstração: agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando 
descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado; 
tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á resolver outros problemas 
mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a possibilidade 
de aumento do ‘poder de fogo’ do resolvedor. Feito por um matemático 
talentoso, esse trabalho de abstração representa a possibilidade de fertilização 
da Matemática. 
 
25 
 
Em síntese, a Resolução de problemas, como tendência da Educação 
Matemática, considera os alunos como participantes ativos do processo de 
aprendizagem com potencial para construção do conhecimento. 
 
1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática 
 
O projeto político-pedagógico mostra a visão macro do que a instituição 
escola pretende ou idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias 
permanentes e processos avaliativos, tanto no que se refere às suas atividades 
pedagógicas, como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. 
Assim, compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do 
planejamento escolar, em um movimento constante de avaliação. 
Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um 
rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser 
construída coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as 
opções e escolhas de caminhos e prioridades na formação do cidadão, como 
membro ativo e transformador da sociedade em que vive. Pedagógico porque 
direciona as atividades pedagógicas e didáticas da escola. A separação entre o 
político e pedagógico é apenas formal, na realidade as ações apresentam-se 
formando uma totalidade. 
Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental 
importância para definição do currículo da escola e neste a parte referente à 
área de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que 
trata-se de um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor 
lógico nos seus resultados e conclusões. 
Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática 
onde delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e 
critérios de avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para 
discussão de temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura 
que reflita as necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo 
26 
 
Guiomar Namo de Mello (2003), “é a capacidade de mobilizar conhecimentos, 
valores e decisões para agir de modo pertinente numa determinada situação”. 
É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai 
estudar matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis 
ralações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um 
vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise. 
 
Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e 
as diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da 
matemática na sua especificidade destinado a desenvolver competências e 
habilidades intelectuais necessárias a agilização do raciocínio para resolver 
problemas do cotidiano dos alunos. 
1.4 – Formação do professor para o ensino de matemática 
 
A formação do docente para o ensino de matemática na educação 
infantil e as séries iniciais do ensino fundamental tem sido discutida em função 
das propostas de formação inicial trabalhadas pelas agências formadores de 
profissionais para este ramo do saber. Para D’Ambrósio (2007), as qualidades 
de um Professor de Matemática está sintetizada em três categorias: 1. 
Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimento. 
Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de 
formação do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o 
de indagar sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato, 
onde seus conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a 
muitas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do 
cotidiano. 
Ainda com relação à formação do professor de matemática, a 
racionalidade formativa aponta para competências e habilidades capaz de 
responder as exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o 
exercício da docência na sociedade do conhecimento, da informação, ciência 
e tecnologia. 
27 
 
 Essas competências e habilidades devem ainda responder também as 
exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à 
necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática 
pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão 
docente. 
Pensar a formação de professores implica, portanto, 
pensar que o exercício da docência, conforme Tardif 
(1991), requer a mobilização de vários tipos de saberes: 
saberes pedagógicos (reflexão sobre a prática educativa 
mais ampla), saberes dasdisciplinas (envolvem vários 
campos do conhecimento e concretizam-se pela 
operacionalização dos programas), saberes curriculares 
(selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes 
da experiência (constituem-se saberes específicos no 
exercício da atividade profissional.(BRITO, 2006, p.45) 
 
Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a 
velocidade das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das 
ciências e tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática 
requer reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir 
saberes necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva. 
 
1.5 – O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem 
 
Geralmente os Professores concentram parte de suas energias com 
questões relacionadas ao planejamento da aula, procurando elaborar bem as 
competências e habilidade, selecionar conteúdos, escolher métodos e técnicas 
de ensino, montar estratégias para desenvolver as aulas e avaliar a 
aprendizagem, mas nem sempre procuram saber quem são seus alunos. 
No desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem é importante que 
os Professores vejam o aluno como sujeito da aprendizagem, é ele quem 
realiza a ação de aprender. Não existem meios de ensinar alguém que não 
28 
 
tenha tomado a decisão de aprender, tendo em vista que a aprendizagem é um 
processo interno que depende da vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha 
de pensamento faz-se necessário entender que a aprendizagem é resultado de 
ações interativas do sujeito com seu meio social e natural circundante. 
Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do 
processo ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o 
desenvolvimento do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para 
oferecer subsidio necessário ao alcance de outra mais avançada. 
Para tanto, os alunos de matemática devem ser reconhecidos pelas 
características internas e externas que apresentam com maiores evidências. 
Assim, são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais 
diferentes origens sociais, que vivem do ponto de vista da prática 
simbolizadora, construindo explicações sobre o mundo natural e social no qual 
está inserido. São geralmente possuidores de uma inteligência essencialmente 
prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações e 
tomar decisões diante de situações que exigem raciocínio matemático. 
Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se 
informado sobre a cultura primeira1 dos alunos, tradição cultural étnica e 
religiosa, grupos sociais que pertence e rede de comunicação social da qual 
faz parte, para facilitar o seu trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do 
conhecimento matemático. 
Desta forma, saber as características do aluno de matemática e 
confrontar com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o 
Professor tornar-se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O 
segundo é entender que este aluno está inserido em um universo simbólico, 
mediado por interações que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos 
conceitos, procedimentos e atitudes que contribuem para aprendizagem do 
aluno. 
 
1
 A denominação cultura prevalente ou primeira está incluindo, portanto: palavras que são 
resultado de sensações orgânicas, de experiências de ações diretas sobre os objetos, artefatos 
e fenômenos; explicações aprendidas em relações diretas com outras pessoas e/ou com os 
meios de comunicação social e outras produções culturais, como explicações de origem 
religiosa, da tradição oral étnica ou de uso específico de um grupo social particular. 
29 
 
 
 
1.6 - Desafios para o ensino de matemática 
 
Os desafios do mundo contemporâneo, principalmente os gerados pelas 
transformações advindas do avanço das ciências e tecnologias, são 
transferidos para escola em formas de saberes a serem discutidos, avaliados e 
aperfeiçoado pela reflexão sobre suas origens, causas e conseqüências. 
Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte 
da parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar 
para o enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas 
para sobrevivência no planeta terra. 
Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar o 
desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da 
superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil 
acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade. 
Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com 
base nos questionamentos a seguir: 
• Como fazer chegar a o saber matemático a todos os indivíduos do 
planeta terra? 
• Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio de 
levar o conhecimento matemático a todos? 
• Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na 
prática pedagógica dos Professores? 
 
a) Matemática para todos. 
 
Enquanto os habitantes do Brasil eram “pacificados” e “alfabetizados” 
segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por 
30 
 
uma pequena elite que compreendia o valor do seu aprendizado para o 
desenvolvimento e progresso da humanidade. Este fato gerou um 
distanciamento entre a elite, principalmente os militares e o “povo brasileiro” e 
os “portugueses” menos esclarecidos que acompanhavam a corte para 
realização de serviços domésticos ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de 
matemática no Brasil destinado para poucos que despertavam interesse por 
esta área do saber. 
Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil, 
este teve inicio com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias 
militares e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de trinta com 
a criação das primeiras faculdades de filosofia destinada à formação de 
Professores. Neste sentido destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu 
as disciplinas aritmética, álgebra e geometria em uma denominada de 
matemática, mas mesmo assim continuou com acesso a uma pequena fatia da 
população. 
Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber 
matemático ao alcance de todos através da escola e outros meios de 
comunicação de massa que possam levar a maior parcela da sociedade. No 
que diz respeito à educação escolar, cabe aos Professores e Professoras de 
matemática desencadear uma campanha de popularização dos conteúdos 
conceituais, procedimentais e atitudinais através de incentivos como: 
olimpíadas, clubes de matemática, exposições e outros. 
 
b) Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio 
de levar o conhecimento matemático a todos? 
 
É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a 
idéia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem 
ficado também muito claro a necessidade de serem desenvolvidas 
competências e habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a 
proposta que conduza os alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógico-
31 
 
matemático associado à crítica e criatividade desta área do saber, bem como 
sua aplicação no cotidiano da sociedade. 
Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se 
como um dos principais desafios na formação dos professores de matemática, 
a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam 
no cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta 
de equipamentos e materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela 
influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de 
novas técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que 
envolvam a realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional, 
utilizando métodosobsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos 
pelo procura de novas alternativas para o ensino da matemática. 
Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de 
formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser 
formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser 
assimilado, discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os 
alunos visando a aplicação no contexto social do qual faz parte. 
Na superação deste desafio centra-se os mecanismos melhoria do 
processo ensino-aprendizagem e o compromisso de levar a todos o 
conhecimento matemático. 
 
c) Como aplicar os resultados das pesquisas em educação 
matemática na prática pedagógica dos Professores? 
 
O processo ensino-aprendizagem de matemática tem sido, 
principalmente após a década de 60, alvo de muitas pesquisas na área 
pedagógica relativa à produção de materiais áudio visual com utilização das 
novas tecnologias, métodos e técnicas do fazer pedagógico. A intensificação 
do interesse para esta área de estudo teve como ponto de partida o momento 
em que o mundo foi surpreendido com conquista do universo através da ida do 
homem a lua. Esse fato deu-se em meio a uma disputa de forças ideológicas 
32 
 
entre o bloco dos países socialistas liderados pela União das Repúblicas 
Socialistas (URSS) e os capitalistas sob a liderança dos Estados Unidos da 
América (USA). Foi justamente os Estados Unidos quem sentiu necessidade de 
mudança na área do ensino, onde o marco principal foi a proposta 
denominada de “matemática moderna” com a introdução da teoria dos 
conjuntos e aplicação do método de resolução de problemas. Esta influenciou 
diretamente o Brasil que, neste período, importava conhecimento e tecnologia 
dos norte-americanos. 
As pesquisas na área da educação matemática continuam sendo 
realizadas pelos alunos da graduação através dos trabalhos de conclusão de 
curso TCC e especialização lato e stricto senso com monografias, 
dissertações, teses e ainda livros publicados por pesquisadores de renome 
desta área. Neste sentido, o desafio é trazer para sala de aula os estudos 
acumulados sobre a educação matemática, com o fim ser de colocado a 
disposição dos Professores para serem aplicados no cotidiano da prática 
pedagógica. 
No desafio de aproximar o ensino de matemática dos resultados das 
pesquisas pedagógicas, qualquer mecanismo é valido, mas um dos mais 
eficientes encontra-se nas salas de aulas dos cursos de formação de 
Professores e sua extensão na prática pedagógica dos docentes das escolas 
de ensino fundamental e médio, tende em vista que é nelas onde se encontram 
os principais agentes de articulação deste processo. 
Neste cenário são de fundamental importância os cursos de formação 
continuada em nível de graduação e pós-graduação, tendo em vista que os 
mesmos se constituem em canais de comunicação e troca de experiências 
entre as escolas de ensino fundamental ou médio e as instituições de ensino 
superior, pesquisa e extensão, permitindo atingir outros professores, alunos e 
pais com idéias ou práticas inovadoras relativas ao ensino da matemática. 
 
 
 
33 
 
 
 
ATIVIDADES DA UNIDADE “I” 
TEMA: CONTRIBUIÇÕES TEÓRICAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA 
a) Atividade “1” – obrigatória – fórum de participação. 
Os conteúdos para o ensino da matemática, no Brasil, foram trabalhados 
nos moldes tradicionais, sem propostas metodológicas de inovação por muito 
tempo. Somente na década de 60, surgiu o primeiro grupo de educação 
matemática, sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi no Estado de São Paulo. 
Em seguida surgiram também outros grupos precisamente no estado do Rio 
Grande do Sul e Rio de Janeiro, justamente no momento em que diferentes 
países do mundo passaram a discutir questões relativas à educação 
matemática, influenciada pelo movimento da Matemática Moderna. 
Com base no parágrafo acima podemos concluir que a preocupação 
com a metodologia do ensino da matemática é recente. Este fato pode ter 
contribuído para impedir o avanço de propostas metodológicas nesta área de 
ensino e aprendizagem? 
Faça a leitura do texto na íntegra, forme sua opinião e poste no fórum de 
participação. Leia a opinião de colega e faça seus comentários. 
CONHECIMENTOS 
 
Atividade “2” – obrigatória – correio eletrônico. 
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os 
educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de 
que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram 
para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo 
ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas 
de educação. 
34 
 
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da 
Matemática, denominadas de Etnomatemática, História da Matemática, 
Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. 
Destas tendências qual você acha mais apropriada para trabalhar 
matemática na atualidade? Justifique. 
Escreva um pequeno texto colocando sua posição e envie pelo correio 
eletrônico ou entregue para o monitor presencial. 
 
Atividade “3” – obrigatória - fórum de discussão 
Para D’Ambrósio (2007), as qualidades de um Professor de Matemática 
está sintetizada em três categorias: 1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. 
Conhecimento. 
Dentre estas categorias, com base nas suas observações, qual a mais 
presente na prática pedagógica do Professor de matemática? 
Em sua opinião, o Professor de matemática pode ser um excelente 
profissional possuindo apenas uma destas categorias? 
Atividade “4” – obrigatória – correio eletrônico. 
Dos desafios apresentados no texto, qual,na sua opinião, o mais difícil 
de ser enfrentado? Justifique sua resposta. 
Elabore um pequeno e poste no correio eletrônico ou entregue para 
monitor(a) presencial. 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação 
Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia: 
MEC, 1997. 
35 
 
BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros 
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 1999. 
 
BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. PCN+: Ensino Médio 
– orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares 
Nacionais. Brasília: MEC, 2006. 
 
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: 
Papirus, 2007. 
KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004 
MELO, Guiomar Namo de. Afinal, o que é competência ?.Brasilia: Nova Escola, 
v.18, n. 160, p. 14, março de 2003 
SAVIANI, D. Escola e Democracia. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora 
Autores Associados, 1984. 
SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2ª edição. São 
Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1991. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
UNIDADE 2 - PARÂMETROS 
CURRICULARES NACIONAIS PARA 
MATEMÁTICA (ANOS FINAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO 
MÉDIO) E A FORMAÇÃO DO 
PENSAMENTO PELO CAMINHO DA 
SIMBOLIZAÇÃO. 
 
 
 
 
 
RESUMO 
A unidade II apresenta um estudo sobre os parâmetros curriculares 
nacionais para matemática (anos finais do ensino fundamental e ensino médio), 
seguido de um texto sobre a formação do pensamento pelo caminho da 
simbolização. 
 
 
 
 
 
37 
 
II - PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA MATEMÁTICA 
(ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO) E A 
FORMAÇÃO DO PENSAMENTO PELO CAMINHO DA SIMBOLIZAÇÃO. 
. 
 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN’s, tem se constituído em 
instrumento norteador de reformas e inovações metodológicas para áreas dos 
diversos conhecimentos curriculares do ensino fundamental e médio, 
constituindo-se em carta de intenções oficiais para sociedade brasileira. 
 
No campo da matemática estas intençõessão expressas nos PCN 
através de sua finalidade, objetivo e, como decorrência, orientação para 
formação inicial de professores. 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática têm 
como finalidade fornecer elementos para ampliar o debate nacional 
sobre o ensino dessa área do conhecimento, socializar informações e 
resultados de pesquisas, levando-as ao conjunto dos professores 
brasileiros. 
 
Visam à construção de um referencial que oriente a prática 
escolar de forma a contribuir para que toda criança e jovem 
brasileiros tenham acesso a um conhecimento matemático que lhes 
possibilite de fato sua inserção, como cidadãos, no mundo do 
trabalho, das relações sociais e da cultura. 
 
Como decorrência poderá nortear a formação inicial e 
continuada de professores, pois à medida que os fundamentos do 
currículo se tornam claros fica implícito o tipo de formação que se 
pretende para o professor, como também orientar a produção de 
livros e de outros materiais didáticos, contribuindo dessa forma para a 
configuração de uma política voltada à melhoria do ensino 
fundamental. (BRASIL, 1998, p.15) 
 
Muitos são os motivos que justificam a preocupação com o ensino da 
matemática no nível fundamental, dentre vários se encontram no contexto da 
convivência humana, as mudanças sociais aceleradas, a globalização, os 
38 
 
impactos tecnológicos e o compromisso da educação diante das exigências do 
povo brasileiro 
Essas razões e outras mais específicas, associadas às condições 
econômicas, culturais e científicas do país, neste início de século XXI, 
justificam a implementação de reforma curricular nos sistemas de ensino 
fundamental e médio, em especial no currículo de matemática por se tratar de 
um saber indispensável à sustentação das transformações tecnológicas 
aceleradas que afetam o mundo do trabalho, das comunicações, das 
informações e das ciências. 
A presença dos PCN de matemática ao longo de sua existência trouxe à 
tona a discussão sobre o currículo de matemática para o ensino fundamental e 
médio, rompendo com a idéia de que o mesmo se constituía apenas de uma 
lista de tópicos e objetivos a serem alcançados a qualquer custo. Ao contrário, 
ele ofereceu uma proposta centrada em objetivos acompanhados com o 
tratamento das informações, bem como orientações em torno das abordagens 
metodológicas e modo de avaliar o desempenho da aprendizagem dos alunos. 
 
Como documento oficial norteador da prática pedagógica do ensino de 
matemática, os Parâmetros Curriculares Nacionais, embora mantenha a 
seqüência de saber sistematizado, apresentam indicação de propostas 
diferenciadas para o ensino fundamental e médio em função da suas 
peculiaridades. Isto fez com que, neste trabalho, sejam comentadas de forma 
separada as proposições referentes a cada nível de ensino. 
 
 
2.1 - PCN DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL 
 
A proposta do ensino fundamental dos PCN de matemática, apresenta 
na sua primeira parte uma breve análise dos mais recentes movimentos de 
reforma curricular do ensino de Matemática no Brasil, apoiada na necessidade 
de reverter o quadro em que a Matemática se configura como um filtro de 
seleção social dos alunos que ingressam neste nível de ensino, bem como a 
necessidade de oferecer um ensino de Matemática de qualidade capaz de 
39 
 
contribuir com o desenvolvimento do raciocínio lógico matemática 
indispensável à formação do cidadão brasileiro. 
 
Para tanto, os PCN de matemática do ensino fundamental traz como 
ponto inovador de seu conteúdo as principais características do conhecimento 
matemático e seu papel na construção da cidadania. Para reforçar esta 
intenção, apresenta uma proposta de trabalho interdisciplinar com base nos 
temas transversais que aborda como sugestão, a ética, orientação sexual, meio 
ambiente, saúde, pluralidade cultural, trabalho, consumo e outros que venham 
surgir de acordo com as necessidades do meio onde se processo a formação 
do cidadão brasileiro. 
 
Essa análise abre uma discussão sobre o papel da Matemática na 
construção da cidadania - eixo orientador dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais-, enfatizando a participação crítica e a 
autonomia do aluno. Sinaliza a importância do estabelecimento de 
conexões da Matemática com os conteúdos relacionados aos Temas 
Transversais - Ética, Pluralidade Cultural, Orientação Sexual, Meio 
Ambiente, Saúde, Trabalho e Consumo -, uma das marcas destes 
parâmetros.(BRASIL, 1998, p. 15) 
 
 
Este processo de formação realiza-se na escola com a participação das 
áreas de conhecimento que proporcionam meios para o desenvolvimento das 
competências e habilidades especificas de cada uma delas. Com relação à de 
matemática, os PCN do ensino fundamental oferece informações sobre o 
professor e o saber matemático, o aluno e o saber matemático, as relações 
professor-aluno e aluno-aluno e alguns caminhos para “fazer matemática” na 
sala de aula através da resolução de problemas, recursos à história da 
matemática, recursos às tecnologias da comunicação e recursos aos jogos. 
 
Com base no eixo norteador de formação do aluno para construção da 
cidadania, os PCN do ensino fundamental apresentam como os componentes 
não pessoais do processo ensino aprendizagem os objetivos, seguidos dos 
conteúdos selecionados, orientações didáticas e formas de avaliação. 
 
Desta forma, os objetivos para o ensino fundamental de matemática 
ficaram assim delineados: 
 
 
40 
 
• Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para 
compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter 
de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que 
estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o 
desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; 
• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior 
número possível de relações entre eles, utilizando para isso o 
conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, 
estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e 
produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las 
criticamente; 
• Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e 
resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como 
dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando 
conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos 
tecnológicos disponíveis; 
• Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, 
representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre 
suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo 
relações entre ela e diferentes representações matemáticas; 
• Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes 
campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas 
curriculares; 
• Sentir-se seguro da própria capacidade de construir 
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a auto-estima e a 
perseverança na busca de soluções; 
• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, 
identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um 
assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo 
com eles. (BRASIL, 1998, p. 47 e 48) 
 
 
Com base nos objetivos educacionais para o ensino fundamental de 
matemática foram selecionados os conteúdos e organizados em blocos 
alinhados com base no caráter de essencialidade ao desempenho das funções 
básicas do cidadão brasileiro. Segundo os PCN de matemática para o ensino 
fundamental (1998): 
 
Há um razoável consenso no sentido de que os currículos de 
Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo 
dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), 
o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o 
estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre 
os camposda Aritmética, da Álgebra e da Geometria). 
O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um 
desses vastos campos, de um lado, quais conhecimentos, 
competências, hábitos e valores são socialmente relevantes; de 
outro, em que medida contribui para o desenvolvimento intelectual do 
aluno, ou seja, na construção e coordenação do pensamento lógico-
matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e 
41 
 
de crítica, que constituem esquemas lógicos de referência para 
interpretar fatos e fenômenos. 
Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de 
acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão 
"tratar" as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a 
lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando 
idéias relativas à probabilidade e à combinatória. 
Embora nestes Parâmetros a Lógica não se constitua como bloco de 
conteúdo a ser abordado de forma sistemática no ensino 
fundamental, alguns de seus princípios podem ser tratados de forma 
integrada aos demais conteúdos, desde as séries iniciais. Tais 
elementos, construídos através de exemplos relativos a situações-
problema, ao serem explicitados, podem ajudar a compreender 
melhor as próprias situações. 
Assim, por exemplo, ao estudarem números, os alunos podem 
perceber e verbalizar relações de inclusão, como a de que todo 
número par é natural; mas, observarão que a recíproca dessa 
afirmação não é verdadeira, pois nem todo número natural é par. No 
estudo das formas, mediante a observação de diferentes figuras 
triangulares, podem perceber que o fato de um triângulo ter ângulos 
com medidas idênticas às medidas dos ângulos de um outro triângulo 
é uma condição necessária, embora não suficiente, para que os dois 
triângulos sejam congruentes.(BRASIL, 1998, p. 49 e 50 ) 
 
Os conteúdos são organizados nos blocos “números e operações” 
“espaço e forma” e “grandezas e medidas”, para serem trabalhados ao longo 
do ano letivo, levando em consideração as conexões que podem ser 
estabelecidas entre os diferentes blocos, as possibilidades de seqüenciar os 
conteúdos e as oportunidades de aprofundamento em função das condições 
apresentadas pelos alunos. 
A título de exemplo será apresentado o item “espaço e forma” e os 
demais procurem ler no PCN de matemática para o ensino fundamental. 
 
 
• Espaço e Forma 
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de 
Matemática no ensino fundamental, porque, através deles, o aluno desenvolve 
um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e 
representar, de forma organizada, o mundo em que vive. 
42 
 
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-
problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar 
naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a 
aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, 
perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. 
Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos 
do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, 
ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas 
do conhecimento. 
As sugestões de atividades encontram-se sempre embutidas nas 
orientações destinadas ao desenvolvimento de cada bloco, conforme o 
exemplo abaixo, com tópicos do PCN de matemática para o ensino 
fundamental (1998) 
Finalmente, a avaliação proposta pelos PCN do ensino fundamental 
recomenda que seja parte integrante do processo ensino-aprendizagem, 
realizada de forma continua com base em dados coletados através de 
observações das situações de aprendizagem, como resolução de problema 
coleta de informações sobre o desempenho dos alunos. 
 
2.2 - PCN DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO O MÉDIO 
Enquanto o PCN do ensino fundamental apresenta com uma abertura 
para interdisciplinaridade com outras áreas do conhecimento, o ensino médio 
apresenta uma proposta interdisciplinar que envolve ciências, desmembrado 
em Física, Química, Biologia, Matemática e suas tecnologias. 
No sentido desses referenciais, este documento procura 
apresentar, na secção sobre o sentido do aprendizado na área, uma 
proposta para o Ensino Médio que, ser profissionalizante, 
efetivamente propicie um aprendizado útil à vida e ao trabalho, no 
qual as informações, o conhecimento, as competências, as 
habilidades e os valores desenvolvidos sejam instrumentos reais da 
percepção, satisfação, interpretação, julgamento, atuação, 
desenvolvimento pessoal ou de aprendizado permanente, evitando 
tópicos cujos sentidos só possam ser compreendidos em outra etapa 
de escolaridade.(BASIL, 1999, p.203) 
43 
 
 Nesta proposta, a matemática é reconhecida como uma ciência, 
linguagem, bem como instrumento para informação e comunicação social que 
ocupa uma posição singular nesta área do saber. 
A matemática, por sua universidades de quantificação e 
expressão, como linguagem portanto, ocupa uma posição singular. 
No ensino médio, quando nas ciências torna-se essencial uma 
construção abstrata mais elaborada, os instrumentos matemáticos 
são especialmente importantes. Mas não é só nesse sentido que a 
matemática é fundamental. Possivelmente não existe nenhuma 
atividade da vida contemporânea, da música à informática, do 
comércio a meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias 
às comunicações, em que a matemática não compareça de maneira 
insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar 
compassos, taxas, dosagens, coordenadas, tensões, freqüências e 
quantas outras variáveis houver.(...) (BRASIL, 1999, p. 211) 
 A matemática do ensino médio tem o papel de formar os alunos através 
da estruturação do pensamento, desenvolvimento lógico e se constitui em 
instrumento para as tarefas específicas das atividades humanas. Assim a 
matemática apresenta-se com um caráter formativo e instrumental. 
Em seu papel formativo a Matemática contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de 
atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria 
Matemática, podendo formar no aluno capacidade de resolver 
problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, 
proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar 
situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e 
científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o 
desenvolvimento da criatividade e outras capacidades pessoais. 
No que diz respeito ao caráter instrumental da matemática no 
ensino médio, ela deve ser vista pelo aluno como um conjunto de 
técnicas e estratégias para serem aplicadas a outras áreas do 
conhecimento, assim como para a atividade profissional. Não se trata 
de os alunos possuírem muitas e sofisticadas estratégias, mas sim de 
desenvolverem a iniciativa e a segurança para adaptá-las a diferentes 
contextos, usando-as adequadamente no momento oportuno. 
(BRASIL, 1999, p.251) 
 O caráter formativo e instrumental não se processa de forma separada, 
eles acontecem ao mesmo tempo através de uma simbologia própria, um 
sistema de códigos, regras que dão corpo a linguagem destinada a possibilitar 
informações e comunicação de idéias, conceitos e relações estruturadas em 
consonância com a lógica matemática. 
44 
 
 Neste processo de aprendizagem da ciência lógica matemática 
destinada a se constituir em ferramenta informação e comunicação sempre foi 
lançada mão da tecnologia, iniciando com ábaco que transferiu idéias para 
invenção das calculadoras e computadores. 
Neste sentido, vale salientar que a contribuição da matemática vai além 
do uso das máquinas, tendo em vista que contribui com a formação de 
competências e habilidades indispensáveis ao raciocínio exigido para 
sobrevivência no mundo das tecnologias de informação e comunicação exigida 
pela sociedade informática. 
Esse impacto datecnologia, cujo instrumento mais relevante é 
hoje o computador, exigirá do ensino da matemática um 
redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o 
desenvolvimento sob uma perspectiva curricular que favoreça o 
desenvolvimento o desenvolvimento de habilidades e procedimentos 
com os quis o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse 
mundo do conhecimento em constante movimento. 
Para isso, habilidades como selecionar informações obtidas e, 
a partir disso, tomar decisões exigirão linguagem, procedimentos e 
formas de pensar matemáticos que devem ser desenvolvidos ao 
longo do Ensino Médio, bem como a capacidade de avaliar limites, 
possibilidades e adequação das tecnológicas em diferentes 
situações.(BRASIL, 1999, p.252) 
 Assim, os PCN de matemática para o ensino médio estabelece objetivos 
gerais para aprendizagem significativa neste nível, ao tempo que alerta para 
revisão das metodologias e seleção de conteúdos, conforme citação abaixo. 
De fato não basta revermos a forma ou metodologia de ensino, 
se mantivermos o conhecimento matemático restrito à informação, 
com as definições e os exemplos, assim como a exercitação, ou seja, 
exercícios de aplicação ou fixação. Pois, se os conceitos são 
apresentados de forma fragmentada, mesmo que de forma completa 
e aprofundada, nada garante que o aluno estabeleça alguma 
significação para as idéias isoladas e desconectadas umas das 
outras. Acredita-se que o aluno sozinho seja capaz de construir as 
múltiplas relações entre os conceitos e formas de raciocínio 
envolvidas nos diversos conteúdos; no entanto, o fracasso escolar e 
as dificuldades dos alunos frente à Matemática mostram claramente 
que isso não é verdade. ( BRASIL, 1999, p. 255) 
 Fica bem claro no texto dos PCN de matemática que o critério central 
para organização do currículo é a contextualização e interdisciplinaridade, tanto 
de forma interna com os diferentes temas do saber matemático como em 
relação a outras áreas do conhecimento. 
45 
 
O critério central é o da contextualização e da 
interdisciplinaridade, ou seja, é o potencial de um tema permitir 
conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes 
formas de pensamento matemático, ou ainda, a relevância cultural do 
tema, tanto no que diz respeito às suas aplicações dentro ou fora da 
matemática, como sua importância histórica no desenvolvimento da 
própria ciência. (BRASIL, 1999, p.255) 
 Desta forma, associado aos conceitos trabalhados nas aulas de 
matemática do ensino médio deve ser levado em conta os procedimentos e as 
atitudes indispensáveis para o aluno aprender a aprender os conteúdos 
necessários ao enfrentamento do mundo do conhecimento e trabalho na era 
das novas tecnologias de informação e comunicação. 
A seleção dos conteúdos deve ser criteriosa, levando em consideração 
uma seqüencia lógica que propicie ao “fazer matemático” possibilidades para 
investigação e outros meios que auxilie na apropriação de conhecimento. A 
título de sugestão, os conteúdos básicos para o ensino médio devem ser 
organizados em quatro blocos: Números e operações; Funções; Geometria; 
Análise de dados e probabilidade. 
 
Segundo os PCN+ de matemáticas, estes conteúdos devem ser 
trabalhados de forma articulada e formativa, descartando a memorização, dicas 
e regras desprovidas de explicações e resolução de exercícios mecânicos sem 
mecanismo lógico matemático. 
 
 Isso não significa que os conteúdos desses blocos devam ser 
trabalhados de forma estanque, mas, ao contrário, deve-se buscar 
constantemente a articulação entre eles. Algumas vezes, de forma 
intencional, são retomados assuntos já tratados no ensino 
fundamental – é o momento de consolidar certos conceitos e idéias 
da matemática escolar que dependem de explicações cuja 
compreensão exige uma maior maturidade. Sugestões quanto à 
forma de trabalhar os conteúdos acompanham o detalhamento 
sempre que possível, destacando-se o valor formativo agregado e 
descartando-se as exigências de memorização, as apresentações de 
“regras” desprovidas de explicações, a resolução de exercícios 
repetitivos de “fi-xação” ou a aplicação direta de fórmulas. (BRASIL, 
P. 70, 2006) 
Maiores informações sobre questão de conteúdo, de metodologia, uso 
de tecnologia, organização curriculares e projeto político pedagógico, poderão 
ser encontradas nos “orientações curriculares para o ensino médio, volume 2: 
46 
 
Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias: Conhecimento de 
Matemática, capítulo 3, no texto em anexo. 
2.3 - A FORMAÇÃO DO PENSAMENTO PELO CAMINHO DA 
SIMBOLIZAÇÃO. 
 Com relação à formação do pensamento pelo caminho da simbolização 
deve iniciar na educação infantil com a introdução dos símbolos associados as 
idéias de maior, menor, igual e diferente. 
 A medida que a criança se aprimora passando para séries iniciais, 
quando é introduzido a resolução de problemas matemática passam a lidar 
com os termos desconhecidos que inicialmente é apresentado com uma 
simbolização familiar, quadrado ou triângulo, para posteriormente serem 
substituídos pelos símbolos denominados de incógnitas “x”, “y” e “z”, para 
trabalhar com cálculo de áreas e perímetros. 
 Os símbolos em matemática representam idéias, conceitos e relações. 
Como exemplo o símbolo “+” da adição representa a idéia de juntar enquanto 
o símbolo “-“ da subtração representa a idéia de retirar; os símbolos menor 
que, igual, maior que, menor igual e maior igual, expressam o conceito de 
objetos ou valores nestas condições “<” “=” “>” “≤” “≥”. 
 Como pode ser constatado o símbolo que surgiu historicamente com a 
humanidade expressando a sua forma de pensar, sendo aprimorado para 
comunicar resultados ou bens materiais que ao adotar uma lógica originou a 
matemática como ciência que utiliza os símbolos para indicar o raciocínio 
lógico necessário ao cálculo, análise, síntese e emitir parecer avaliativo sobre 
situações concretas ou abstratas do cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 
ATIVIDADES DA UNIDADE “II” 
TEMA: PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA MATEMÁTICA 
(ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL E ENSINO MÉDIO) E A 
FORMAÇÃO DO PENSAMENTO PELO CAMINHO DA SIMBOLIZAÇÃO. 
Atividade “1” – obrigatória – correio eletrônico 
“Muitos são os motivos que justificam a preocupação com o ensino da 
matemática no nível fundamental, dentre vários se encontram no contexto da 
convivência humana, as mudanças sociais aceleradas, a globalização, os 
impactos tecnológicos e o compromisso da educação diante das exigências do 
povo brasileiro”. 
 Com base no parágrafo acima, escreva um pequeno texto 
contextualizando a situação do seu compromisso e envie através do correio 
eletrônico ou monitor(a) presencial. 
Para realização deste estudo sugerimos a leitura do texto introdutório do 
assunto, o texto em anexo “Ciências da Natureza, Matemática e suas 
Tecnologias”. 
CONHECIMENTOS 
 
Atividade “2” – obrigatória – fórum de participação 
Os conteúdos são organizados nos blocos “números e operações” “espaço e 
forma” e “grandezas e medidas”. Excluindo o “espaço e forma”, procure tecer 
comentário sobre os demais blocos e coloque sua opinião em um texto para 
ser depositado no fórum de participação ou entregue à monitora presencial. 
Atividade “3” – obrigatória – fórum de discussão 
“Segundo os PCN+ de matemáticas, estes conteúdos devem ser trabalhados 
de forma articulada e formativa, descartando a memorização, dicas e regras 
desprovidas de explicações e resolução de exercícios mecânicos sem 
mecanismo lógico matemático.” 
48 
 
 Com base neste parágrafo procure expressar em um pequeno texto sua 
opinião sobre esta questão e em seguida deposito no fórum de discussão ou 
entregue ao monitor(a) presencial. 
 
Atividade “4” – obrigatória. 
Descreva sua experiência sobre a formação do pensamento pelo 
caminho da simbolização no seu processo de formação para docência em 
matemática. 
 Produza